中学校数学科で取り上げる内容については，

ア） 日常生活や社会において自立的，協働的に生きる基盤として不可欠であり常に活用できるようになっていることが望ましい内容

イ） 義務教育以降の様々な専門分野における学習を深めていく上で共通の基盤として習得しておくことが望ましい内容

ウ） 論理的思考力，直観力，説明し伝え合う力等，数学が人格の形成において果たす役割に鑑みて，育成しておくことが望ましい内容

の三つの観点から，数学科の学習を通して育成を目指す資質・能力を「知識及び技能」，「思考力，判断力，表現力等」，「学びに向かう力，人間性等」の三つの柱に沿って整理して構成した。

　その際，小学校算数科で学習した内容を基に，それらとの関連に配慮し質的に深め広げること及び高等学校数学科における学習への準備段階としての位置付けに配慮した。

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　各学年に配当された中学校数学科の内容についての詳しい説明は第３章で取り上げることとし，ここでは，まず，数学的活動との関連で数学を学習する意義を確認し，次に，各学年を通じた中学校数学科の内容の大まかな骨組みを説明する。

　数学は，問題を発見して解決し，それらを振り返りながら，更に考え続けることで発展をしている。

　数学を学ぶことは，問題を発見しそれを解決する喜びを感得し，人生をより豊かに生きることに寄与するものと考えられる。

　また，これからの社会を思慮深く生きる人間を育成することにも大きく貢献すると考えられる。

　数学の学習では，主体的に問題発見・解決の過程を遂行すること，そして，これを振り返って言語としての数学で表現し，意見の交流や議論などを通して吟味を重ね，更に洗練させていくことが大切であり，ここに数学的活動の教育的意義がある。

　数学の学習は，こうした活動を通して，数学や数学的構造を認識する過程と捉えることができる。

　これらの活動を振り返りながら数学的認識を漸次高めていくことは，自らの知識を再構成することにほかならない。

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　こうした経験によって得られた知識そのものにも価値があるが，その際に身に付けた知識を獲得する方法，また，知識を構成する視点も重要である。

　これらは新たな問題解決の有効な手掛かりとなり，新たな問題の発見につながるとともに，新たな知識の獲得を促す源となる。

　このように新たな知識の獲得や認識の深化は，自らの活動による経験に応じて成されるものであることから，数学的活動を充実し，問題解決に取り組むことができるようにすることが大切である。

　今回の改訂では，数学科において育成を目指す資質・能力を学年進行とともに高めていけるよう内容の再構成を図った。

　この中学校数学科の内容の骨子を簡略に述べると次のようになる。

�@ 数の概念及びその範囲の拡張

�A ユークリッド空間

�B 関数

�C 不確定な事象

�D 文字を用いた式

�E 数学的な推論

�F 数学的に表現すること

�G 数学的に説明し伝え合うこと

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　このうち

　�@から�Bは，
　確定した事象を数学的に把握する
　主として数学の世界に関する項目，

　�Cは，
　不確定な事象を数学的に把握する
　主として現実の世界に関する項目，

　また，�Dから�Gは，
　�@から�Cの項目の学習を支える項目

　である。

　以下，これらについて説明する。

　現実の世界の事象について考察するには，小学校算数科で学んだ数の範囲だけでは不十分な場合がある。

　このような場合に対応できるようにするため，中学校数学科では，算数で学んだ数の範囲を，正の数と負の数の範囲に，さらには，無理数を含んだ範囲にまで拡(ひろ)げる。

　中学校数学科における数の範囲の拡張は，公理的な構成とは異なり，具体的な場面と関連付けて，観察や操作，実験などの活動を通して行われ，高等学校に引き継がれる。

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　中学校数学科では，小学校算数科で学んだ数について，より数学的な視点から見直すことになる。

　そして，自然数，素数，整数，有理数，無理数の用語を学ぶ。ここで，小学校算数科では整数を０と自然数の集合として用いてきたが，中学校数学科では同じ用語を０と正の数，負の数を含む数の概念として用いることになる。

　また，分数は有理数として見直され，数としてではなく有理数の表記として捉え直すことになる。

　今回の改訂においても，小・中学校の間の円滑な接続が強く要請されており，既習のことを振り返り，それを新たな視点から再構成し，具体的な問題解決の場面で活用できるようにする指導を行う必要がある。

　ユークリッド空間の幾何学は，数学の世界で直線や平面などの図形及びその諸関係について論理的に考察するためのモデルであり，現実の世界における日常生活や社会の事象を図形の概念，図形の性質や関係として捉えるとともに，論理的な考察に基づいて現実の世界における事象を考察するためのモデルとしての働きも有している。

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　この働きを十分に生かすためには，現実の世界における事象にみられる形に着目し，その特性を見いだし，数学的な概念として捉え表現し，思考の対象とすることや，重ね合わせるなどの操作に着目し，それを図形の移動として捉え直すことなどが必要である。

　こうして数学的な対象として明確にされた図形の概念や方法などに基づいて，図形に潜む新たな性質や関係を見いだし，それらを論理的に考察し表現していく。

　数学の世界においては，図形の性質などのような静的な対象だけではなく，数量の変化や対応の様子などのような動的な対象についても考察する。

　関数は，動的な対象を考察する際に用いられる抽象的な概念であり，数学の世界はもとより，現実の世界の事象における伴って変わる二つの数量の関係を捉える場面においても有効に機能する。

　現実の世界においては，二つの数量の関係を捉えることができれば，その関係が成り立つ範囲において，変化や対応の様子を把握したり，将来を予測したりすることが可能になる。

　しかし，一般に関数関係を目で見ることはできない。

　そこで，関数関係を捉えるために，表，式，グラフが用いられる。

　これらの数学的な表現を用いて処理したり，相互に関連付けて考察したりすることによって，現実の世界における数量の関係を数学の世界において考察することが可能になる。

　数学で考察する対象は多様であり，確定した事象だけではなく，集団においてばらつきのある事象や偶然に左右される事象，全体を把握することが困難な事象など不確定な事象も考察の対象とする。

　ばらつきのある集団の特徴や傾向を捉えるために，ヒストグラムや箱ひげ図などのグラフや，データの特徴を表す代表値など，データを可視化する方法が生み出されてきた。

　また，さいころの目の出方など不確定な事象の起こる程度を表すために確率の概念を生み出し，事象に０以上１以下の数を対応させ，数学的に考察する対象としてきた。

　さらに，全数調査が困難な場合にも母集団の特徴を把握するため，標本調査が行われ，確率的な概念に基づいた無作為抽出を行うことで，標本調査のばらつきを数学的に捉えてきた。

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　日常生活や社会では，不確定な事象に関する様々な情報に接する場面が多い。

　その際に，不確定な事象の特徴を踏まえ，適切に対応することが必要である。

　現実の世界における事象を数学の世界における関係として記述し処理する手段として文字を用いた式がある。

　文字を用いた式の使い方には，次の二つの側面がある。

ア　現実の世界における事象の中の数量や数量の関係などを文字や記号で表現する

イ　新たに表現し直し解釈しやすい形に整える

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　アには，現実の世界における事象の中の数量や数量の関係などを，数学の世界において考察できるようにする役割があり，その主要な内容として，多項式，方程式，関数などがある。

　ここでは，日常生活や社会の事象の中の数量や数量の関係などを数や式を用いて表現するなど数学化する方法を習得することが必要になる。

　このように，日常生活や社会の事象における数量や数量の関係を数学の記号で記述することができれば，その処理を形式的に取り扱うことができる。

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　また，イは，文字を用いた式には思考を更に発展させ創造的な思考を促すという側面があることを意味している。

　文字を用いた式で表現することによって本質的な関係をより簡潔かつ明瞭に捉えることができるとともに，それを表現し直して新たな関係を見いだしたり変形したりすることで問題解決の糸口が見いだされることもある。

　こうした文字を用いた式の働きを理解し，問題解決の場面で活用できるようにすることが大切である。

　数学的な推論には，帰納，類推，演繹(えき)がある。

　これらは数や図形の性質などを論理的に考察したり，数学を活用したり，数学的に説明し伝え合ったりする際に重要な働きをする。

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　帰納は，特別な場合についての観察や操作，実験などの活動に基づいて，それらを含んだより一般的な結果を導き出す推論である。

　類推は，似たような条件のもとでは，似たような結果が成り立つであろうと考えて，新しい命題を予想する推論である。

　また，演繹(えき)は，前提となる命題から論理の規則に従って結論となる命題を導き出す推論である。

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　帰納と類推は，個々の具体的な事例を調べたり処理したりし，それに基づき規則や性質を推測するなど，新たな事柄を発見するために大切である。

　演繹(えき)は，その発見された事柄が常に成り立つことを示すために大切である。

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　例えば，幾つかの三角形について，それぞれの内角の大きさを実測するなどした結果から，帰納により命題「三角形の内角の和は180ﾟである」ことを推測した場合，全ての三角形で内角の和が180ﾟであるかどうかは実際には確かめようがない。

　そこで，演繹(えき)により，平行線や角の性質などを前提として「三角形の内角の和は180ﾟである」ことを導くことが必要となる。

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　帰納や類推により予想したことを演繹(えき)によって導くことにより，内容の理解が深められるとともに，証明の根拠が明らかになることにより既習の知識を相互に関連付けて整理したり，体系化したりすることが可能になる。

　また，それぞれの推論は，目的に応じて適切に用いられるべきであり，演繹(えき)を学んだからといって，帰納や類推を軽視することは適切ではない。

　事象を数理的に考察する過程で，見いだした数や図形の性質などを表したり，その妥当性などについて根拠を明らかにして説明したり，数学を活用する手順を順序よく説明したりする場面では，言葉や数，式，図，表，グラフなどの数学的な表現を用いて簡潔・明瞭・的確に表現することが重要である。

　数学的に表現することにより，一層合理的，論理的に考えを進めることができるようになったり，より簡潔で，的確な表現に質的に高めることができたり，新たな事柄に気付いたりすることも可能になる。

　また，考えたり判断したりしたことを振り返って確かめることも容易になる。

　こうした経験を通して，数学的な表現のもつ働きについて実感を伴って理解できるようにすることも大切である。

　数の概念及びその範囲の拡張についての理解，ユークリッド空間の把握及び関数についての理解など確定した事象並びに不確定な事象を考察できるようにしていく過程では，数学的に説明し伝え合う活動が重要である。

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　問題発見・解決の過程では，何を考え，どのように感じているのか，自分自身と向き合わなければならない。

　自分自身の言葉で着想や思考を表すことにより，自分の考えを再認識することができる。

　こうして言語で表されたものは，自分の考えを見つめ直す反省的思考を生み出し，更に研ぎ澄まされたものとなっていく。

　この自己内対話の過程は，他者とのコミュニケーションによって一層促進され，考えを質的に高める可能性を広げてくれる。

　説明し伝え合う活動における他者との関わりは，一人では気付かなかった新しい視点をもたらし，理由などを問われることは根拠を明らかにし，それに基づいて筋道立てて説明する必要性を生み出す。

　そして，数学的な知識及び技能，数学的な表現などのよさを実感する機会も生まれる。

　最後に，これらの内容の相互の関連について述べておきたい。

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　数の概念及びその範囲の拡張，そして関数は文字を用いた式の理解と深く関連している。

　また，ユークリッド空間の把握が数の概念によって助けられ，数の概念の理解が図形的解釈によって深められる。

　数学的な推論は，数や図形の性質などを見いだし，それが成り立つことについて，どんなことを根拠にすれば説明できるかを明確にしていく過程で重要な役割を果たす。

　数学的に表現することは，事象を数理的に考察する過程を簡潔で的確に示す有用な手段となる。

　そして，数学的に説明し伝え合うことは，上述の�@から�Fのいずれの場合においてもそれぞれの営みと対話的に向き合い，振り返る機会を与え，質的な充実をもたらす。