（1） 「Ａ数と式」，「Ｂ図形」，「Ｃ関数」及び「Ｄデータの活用」の学習やそれらを相互に関連付けた学習において，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動

イ　数学の事象から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動

ウ　数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動

　今回の改訂において，小学校算数科では，「算数的活動」を「数学的活動」と改め，数学的な問題発見・解決の過程における様々な局面とそこで働かせる数学的な見方・考え方に焦点を当てて算数科における児童の活動を充実することを目指している。

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　中学校数学科において第１学年では，小学校算数科での経験を基にして，生徒が数学的活動に主体的に取り組み，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるとともに，思考力，判断力，表現力等を高め，数学を学ぶことの楽しさや意義を実感できるようにすることを重視する。

　日常の事象を数学と結び付けて考えたり判断したりするためには，問題を数学の舞台に乗せることが必要である。

　その際，事象を理想化したり単純化したりすることによって，考察の対象が数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などに当てはまるとみなして，数学的な考察や処理ができるようにする。

　次に，数学の世界で処理して，結果を導き出す。その過程や得られた結果の意味を日常の事象に即して判断したり，解釈したりして，問題を解決していく。

　この際，理想化したり単純化したりすることを伴う判断や解釈には制約が生じることにも注意して指導することが必要である。

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　日常の事象を自ら数学と結び付けて考察したり処理したりする活動を通して，数学を利用することの意義を実感できるようにすることが大切である。

　また，そのような活動を通して，既習の知識及び技能，数学的に考察し表現することなどのよさを実感できる機会が生まれる。

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　第１学年における「日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，第１学年「Ｄデータの活用」の（1）のイの（ｱ）「目的に応じてデータを収集して分析し，そのデータの分布の傾向を読み取り，批判的に考察し判断すること」の指導における数学的活動である。

　ここでのねらいは，例えば「自分の学習時間は，同じ学年の生徒の中で長い方だといえるか」について，データを収集し，ヒストグラムや相対度数などを基にしてデータの分布の傾向を読み取り，批判的に考察し判断することとする。

　また，その過程において，ヒストグラムや相対度数などを用いてデータの傾向を捉えることのよさを知り，データを整理して活用する際に生かせるようにする。

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　この活動に生徒が主体的・対話的に取り組むことができるようにし，深い学びの実現につなげることが大切である。

　そのために，不確定な事象の考察におけるヒストグラムや相対度数，累積度数などについてその必要性と意味が理解できるよう指導とその計画を工夫する。

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　こうした指導を踏まえ，ある中学校で，家庭で学習する時間（以下，家庭学習時間）について，自分は他の人と比べて長い方かどうかを知るために，同じ学年の生徒の家庭学習時間を調査し，コンピュータなどを利用してヒストグラムを作ったり相対度数を求めたりし，それらに基づいて判断する活動に取り組む機会を設ける。

　その際，小学校第６学年で学習した代表値なども取り上げ，様々な視点から多面的に分布を捉えることができるようにする。

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　調査する際には，家庭学習時間とは何を指すのかを明らかにしておく。

　例えば，定期考査前の平日５日間の家庭学習時間の総和を「考査前の家庭学習時間」として１年生全員に調査した結果，自分の考査前の家庭学習時間が600分で，平均値が594分であることを根拠として，「自分の考査前の家庭学習時間は，平均値を超えているから長い方である」と判断することが適切であるかについて批判的に考察する。

　集団の中における位置は，分布の状況に影響されるので，平均値だけで判断することは適切でない場合がある。

　ヒストグラムが図のような分布になる場合，「平均値を超えているから考査前の家庭学習時間が長い方だ」という判断は正しいとはいえない。

　平均値だけで判断している生徒には，平均値の特徴を振り返ったり，分布全体の状況を確認したりした上で，他の代表値を根拠として用いて考察するように促す。

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　考査前の家庭学習時間が長い方かどうかについては，例えば，中央値の650分を根拠にして判断したり，相対度数や累積相対度数を用いて「自分の考査前の家庭学習時間は，短い方から40％に入るので，家庭学習時間が短い方である」などと，一層の確かさを伴って判断したりすることが考えられる。

　数学の事象から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動は，既習のことを確定的，固定的に見ないで，新たな問題を見いだし，既習の内容を活用してそれを解決し，その過程や結果を振り返ることで概念を形成したり，新たなものを見いだしたりするなど創造的な活動といえる。

　この活動の中で見いだされるものは，概念，性質，定理など数学的な事実，アルゴリズムや手続きなど多様である。

　もちろん，既習の数学はこれらを見いだす際にその支えとして重要な働きをすることになるので，既習の数学のよさを再認識する機会にもなる。

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　この活動においては，試行錯誤すること，視点を変更して柔軟に考えること，一般化したり特殊化したりすること，抽象化したり具体化したりすること，分析したり統合したりすることなどが重要な役割を果たす。

　また，帰納的に考えたり類推的に考えたりすることで予測や推測をし，演繹(えき)的に考えることによりそれらを検証するといった数学的な推論を適切に用いて新たなものが見いだされることにもなる。

　このように，過程全体を通して数学的な見方・考え方を働かせた活動をすることが重要であり，そのことで数学的な見方･考え方は更に豊かなものになっていく。

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　第１学年における「数学の事象から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，
　第１学年｢Ａ数と式｣の（1）のイの（ｱ）
　「算数で学習した数の四則計算と
　　関連付けて，
　　正の数と負の数の四則計算の方法を
　　考察し表現すること」
　の指導における数学的活動である。

　ここでのねらいは，
　同じ符号の２数の加法の学習
　を基にして，

　「（＋５）＋（−２）や（−４）＋（＋３）
　　のような
　　符号の異なる２数の加法の計算は
　　どのようにすればよいだろうか」

　などの問題を見いだし，
　その計算の方法について
　考察し表現することとする。

　また，
　その後の
　減法や乗法，除法についても，
　同様の視点から
　計算の方法を考察し表現する
　ことができるようにする。

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　この活動に
　生徒が主体的・対話的に取り組む
　ことができるようにし，
　深い学びの実現につなげる
　ことが大切である。

　そのために，
　（＋５）＋（＋３）や（−２）＋（−７）
　のような
　符号が同じ２数の加法の計算について，
　例えば，
　２数の加法の意味を
　数直線上における動きと考える
　などして計算の意味を理解し，
　それに基づいて計算できるよう
　指導とその計画を工夫する。

　その際，
　符号が同じ２数の加法は，
　数直線上を同じ方向に動くことによって
　その和を数直線上に表せること
　に着目し，
　計算の方法を説明できるようにする
　ことが考えられる。

　その上で，
　符号の異なる２数の加法については
　数直線上ではどのように動くのだろうか
　などの新たな問いを
　見いだすことができるようにし，
　その計算の方法について
　考察しようとする
　きっかけをつくることが大切である。

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　こうした指導を踏まえ，生徒が自ら符号の異なる２数の加法の計算の方法を考察し，数直線や言葉，式などを用いて計算の過程をまとめ，符号が同じ２数の加法の場合と同じように考えて計算できることを説明する活動に取り組む機会を設ける。

　計算の方法を考えつかない生徒については，符号が同じ２数の加法の計算の方法とその考え方について振り返り，符号の異なる２数の加法の計算に適用できないか調べるように促す。

　数量や図形などに関する問題場面について思考した過程や，その結果得られた事実や方法，判断の根拠などを数学的に表現するためには，言葉や数，式，図，表，グラフなどを適切に用いて的確に表現する必要がある。

　その際，数学的に表現することと数学的に表現されたものを解釈することを対にして考えることが大切である。

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　また，考えたことや工夫したことなどを数学的な表現を用いて説明し伝え合う機会を設け，数学的に表現することのよさを実感できるようにすることも大切である。

　さらに，説明し伝え合うことにより，お互いの考えをよりよいものにしたり，一人では気付くことのできなかった新たなことを見いだしたりする機会が生まれることを実感できるようにする。

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　数学の学習では，見いだしたことを伝えること，計算の仕方や方程式を解く方法などの手順を示すこと，見いだしたことが正しいことや妥当であることを説明することなどが必要不可欠であり，その際に筋道立てて説明し伝え合うことが重要である。

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　第１学年においては，はじめからうまく表現したり適切に解釈したりすることを求めるのではなく，数学的な表現に慣れ，筋道立てて説明し伝え合う活動に取り組むことを大切にして，数学的な表現のよさを実感できるようにし，漸次洗練されたものにしていくことを目指す。

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　第１学年における「数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，第１学年「Ｂ図形」の（1）のイの（ｳ）「基本的な作図や図形の移動を具体的な場面で活用すること」の指導における数学的活動である。

　ここでのねらいは，いろいろな大きさの角の作図について，角の二等分線などの基本的な作図を振り返って根拠として用いたり，小学校算数科で学習した図形の性質などを根拠として用いたりすることで説明することとする。

　また，その過程において，ある事柄について，根拠を明らかにして説明することの基礎を培うとともに，説明し伝え合うことを通して自分とは異なる考えに気付き，自分の考えをよりよくしていくことに生かせるようにする。

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　この活動に生徒が主体的・対話的に取り組むことができるようにし，深い学びの実現につなげることが大切である。

　そのために，角の二等分線や垂線などの作図の方法を理解することや，それらの作図ができる理由を図形の対称性を根拠にして説明すること，また，それら基本的な作図をもとに45ﾟ，60ﾟ，90ﾟなどの角を作図することができるよう指導とその計画を工夫する。

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　こうした指導を踏まえ，実際に30ﾟや75ﾟなどの角を作図する方法を見いだし，その方法で作図することに取り組む。

　その際，作図する方法を見いだすことができない生徒には，既習である45ﾟなどの作図の方法や式（90ﾟ÷２）を振り返って，30ﾟなどの角をつくる方法を見いだすように促す。

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　それぞれの方法で作図した後に，その方法で作図できる理由を説明する活動に取り組む機会を設ける。

　30ﾟの角が作図できる理由を説明する場面では「正三角形の一つの角の大きさは，60ﾟになる」のように，小学校算数科で学習した事柄を述べ，さらに，「大きさが60ﾟの角の二等分線を作図しているから」のように，これまでに学習した作図を根拠として説明することが考えられる。

　また，30ﾟの角を構成する方法は，大きさが60ﾟの角を二等分する以外にもあり，説明し伝え合うことにより，その構成の仕方について考察したり，自分の作図の根拠を見直したりする機会にもなる。

　なお，作図をすることができても説明することができない生徒には，どのようにして角をつくったかということに着目するなどして説明の根拠となる事柄を見いだすように促したり，何の作図をしたのかについて用語を用いて表現するように促したりする。

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　ここでは，どの事柄を根拠とすることが優れているかを検討するのではなく，それぞれの説明が根拠となる事柄を明確に示しているかどうかについて説明し伝え合う活動を通して確認する。

　したがって，説明として形式的に整っているかどうかよりも，角，直線，線分，垂直二等分線などの用語を用いて筋道立てて説明しているかどうかや，記号を用いて対象を明確に表現しているかどうかを大切にする。