（1） 基本的な平面図形の性質について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 平行線や角の性質を理解すること。

（ｲ） 多角形の角についての性質が見いだせることを知ること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 基本的な平面図形の性質を見いだし，平行線や角の性質を基にしてそれらを確かめ説明すること。

〔用語・記号〕　　対頂角　内角　外角

　第１学年では，図形の作図や移動を取り扱っている。また，空間における直線や面の位置関係を知り，空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されているものと捉えたり，平面上に表現したり読み取ったりしている。

　さらに，扇形の弧の長さと面積，基本的な柱体，錐(すい)体及び球の表面積と体積が求められるようにしている。

　これらの学習を通して，図形についての豊かな感覚を育み，図形についての理解を深めるとともに，論理的に考察し表現する力を養ってきている。

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　第２学年では，三角形や四角形などの多角形の角の大きさについての性質を，数学的な推論を用いて調べることができるようにする。

　その際，図形をよく観察したり，作図したりする操作や実験などの活動を通して，その推論の過程を他者に伝わるように分かりやすく表現できるようにする。

　平行線の性質，平行線になるための条件としては，通常，次の二つの事柄が取り上げられ，中学校では，これらを証明の根拠とすることになる。

・ 平行な２直線に他の直線が交わったときにできる同位角は等しい。

・ ２直線に他の直線が交わってできる同位角が等しければ，この２直線は平行である。

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　平行については，小学校第４学年で取り上げられ，例えば，１本の直線に垂直な２本の直線として捉えられている。

　その後，平行線をかくなど観察や操作，実験などの活動を通して，上の二つの事柄が直観的，実験的に認められてきている。

　小学校算数科の学習では，同位角が等しいことと，２直線が平行であることは，同時に成り立っており，一方が他方の帰結ではない。

　中学校数学では，こうした小学校算数科での学びに配慮しつつ，例えば，２直線に１直線が交わってできる角について，２直線の位置関係を変えたとき，同位角の大きさがどのように変わるかについて調べたり，逆に，同位角が等しいかどうかに着目して２直線の位置関係を調べたりするなど観察や操作，実験などの活動を通して，一方が成り立つとき，他方は自(おの)ずと成り立つ体験をすることも大切である。

　このように平行線の性質などについて実感を伴って理解できるようにする。

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　「対頂角は等しい」ことと上の二つの事柄から，次のことを演繹(えき)的に導くことができる。

・ 平行な２直線に他の直線が交わったときにできる錯角は等しい。

・ ２直線に他の直線が交わってできる錯角が等しければ，この２直線は平行である。

　小学校算数科では，三角形や四角形など多角形についての簡単な性質を理解し，その性質を筋道立てて考え説明することを学習している。

　この学習を踏まえ，中学校数学科では，多角形の内角と外角の性質について学習する。

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　多角形の内角の和については，結果も重要であるが，多角形を三角形に分割することなどによってその結果が見いだせるということを知ることも大切なねらいである。

　例えば，n角形を三角形に分割することより，三角形の内角の和が180ﾟであることに基づいて，n角形の内角の和を求めるとともに，その和をn を用いた式で一般的に表すことができることを理解できるようにする。

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　また，多角形の外角の和についても，外角とその和の意味を理解し，多角形の内角の和などに基づいてその和を求めることができるようにする。

　具体的には，多角形の外角の和が各頂点における二つの外角の一方の和であることを理解できるようにし，その上で，一つの頂点における内角と外角の和が180ﾟであることと，n角形の内角の和に基づくなどして，n角形の外角の和360ﾟを求めることが考えられる。

　演繹(えき)的に推論することについては小学校算数科でも素地(そじ)的な経験をしてきていることに留意し，中学校第２学年では，観察や操作，実験などの活動を通して，基本的な図形の性質を見いだすとともに，平行線の性質などを基にして確かめ説明することができるようにする。

　論理的に説明することについて，この段階では小学校算数科でも筋道立てて考え，理由を明らかにすることを経験していることに留意し，平行線の性質など根拠を明らかにして説明できるようにすることが大切である。

　例えば，「三角形の内角の和は180ﾟである」ことについて，観察や操作，実験などの活動を通して三つの内角を集めると，その和が180ﾟになっていることを振り返るとともに，この方法ではその性質が常に成り立つことを示しているとはいえないことを理解できるようにする。

　その上で，三つの内角が集まっている様子を注意深く観察することで，頂点を通り対辺に平行な直線を引けば，集めた角と集める前の角が同位角や錯角の関係になっていることに気付くことができるようにする。

　続いて平行線の性質などを基にして三つの内角の和が180ﾟであることを導き，「三角形の内角の和は180ﾟである」が常に成り立つことを確かめ，その理由を説明することができるようにする。

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　また，平行線の性質を用いて角の大きさを求める場面でも，単に角の大きさを求めることのみで終わることなく，その過程について用いられている図形の性質や関係を明らかにして説明することが大切である。

　このような活動を，後の証明の学習につなげることができるような配慮が必要である。