数学的活動とは，第１章でも述べたとおり，事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行することである。

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　問題発見や問題解決の
　学習過程においては

　「日常生活や社会の事象を
　　数理的に捉え，
　　数学的に表現・処理し，
　　問題を解決し，
　　解決過程を振り返り
　　得られた結果の意味を考察する」こと

　と

　　「数学の事象から問題を見いだし，
　　　数学的な推論などによって
　　　問題を解決し，
　　　解決の過程や結果を振り返って
　　　統合的・発展的に考察する」こと

　の二つの過程が
　相互に関わり合っている。

　生徒が，
　目的意識をもって
　これらの二つの過程を
　遂行できるようにすることが
　大切である。

　また，
　これらの基盤として，
　各場面で言語活動を充実し，
　それぞれの過程や結果を振り返り，
　評価・改善すること
　ができるようにすることも
　大切である。

（1） 数学的活動を楽しめるようにするとともに，数学を学習することの意義や数学の必要性などを実感する機会を設けること。

　生徒が数学的活動の楽しさを実感することについては，中学校数学科の目標にも示されており，生徒が数学的活動に主体的に取り組むことができるようにする上で重要である。

　第２章第１節でも述べた通り，数学的活動の楽しさを実感するには，単にでき上がった数学を知るだけでなく，事象を理想化したり抽象化したりして数学の舞台にのせ，事象に潜む法則を見つけたり，観察や操作，実験などによって数や図形の性質などを見いだし，見いだした性質を発展させたりする活動などを通して数学を学ぶことを重視することが大切である。

　さらに，自立的，協働的な活動を通して数学を学ぶことを体験する機会を設け，その過程で様々な工夫，驚き，感動を味わい，数学を学ぶことの面白さ，考えることの楽しさを味わえるようにすることが大切である。

　また，こうした経験を基にして，生徒が数学を学習する意義や数学の必要性について自らに問いかけ，自分なりの答えを見いだすことができるようにすることにも配慮する。

（2） 数学を活用して問題解決する方法を理解するとともに，自ら問題を見いだし，解決するための構想を立て，実践し，その過程や結果を評価・改善する機会を設けること。

　数学的活動は，基本的に問題解決の形で行われる。その過程では，生徒が見通しをもって活動に取り組めるよう配慮する。

　生徒が取り組む問題については，教師が提示するものだけでなく，適切な場面を設け，生徒が既習の数学を基にするなどして自ら問題を見いだしたり，その問題から導かれるであろう結果を予想したりする機会を設けることが大切である。

　また，その解決の過程では，問題を解決するために既習の何を用いてどのように表したり処理したりする必要があるのかについて生徒が構想する場面を設けることが重要である。

　さらに，その構想に基づいて試行錯誤をしたり，データを収集整理したり，観察したり，操作したり，実験したりするなどの活動を必要に応じて選択し行いながら，結果を導くことができるようにすることも重要である。

　このように生徒が見通しをもつことは，数学的活動に主体的に取り組むことができるようにするために必要である。

　また，見いだした問題を一旦解決し終えた後で，導いた結果やその価値を振り返って自覚化することは，問題解決の意義や数学のよさを実感する上で大切である。

　同時に，統合的・発展的な考察に向けた新しい問題を得る機会ともなる。

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　さらに，これらの一連の問題解決の過程を振り返ることで，数学を活用して問題解決する方法を生徒が理解できるようにする。

　どのような場面で何をどのように捉えて考察したり，どのように表現・処理したりすれば問題がよりよく解決できるのかといった各場面における方法に着目し，うまくいったことやうまくいかなかったことを場面と関連付けて整理することが大切である。

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　このように，数学を活用して問題解決する方法を理解することは，生徒の数学的な見方・考え方を確かで豊かなものに鍛えていくことにつながる。

　その後に出合う新たな問題解決で見通しをもって主体的に取り組むためにも重要である。

（3） 各領域の指導に当たっては，観察や操作，実験などの活動を通して，数量や図形などの性質を見いだしたり，発展させたりする機会を設けること。

　中学校数学科においては，単にでき上がった数学を知るだけでなく，事象を観察して法則を見つけたり，具体的な操作や実験を試みて数学的内容を帰納したりするなどして，数量や図形の性質などを見いだし，発展させる活動を通して数学を学ぶことが重要である。

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例えば，連続する三つの整数の和をいろいろと求め，その値を観察することによって「連続する三つの整数の和は３の倍数になる」という事柄が帰納される。

　帰納した事柄を演繹(えき)し，その事実が成り立つ理由を文字式を使って表現する。

　表現された式を観察することは新たな性質の発見にもつながる。

　さらに，見いだした性質をもとにして「三つの連続する偶数の和」や「三つの連続する奇数の和」などについて具体的に調べ，評価・改善や発展する活動につなげることもできる。

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　このように，各領域の指導においては，観察や操作，実験などの活動を通して数学的な事柄（命題）に気付き，確かな根拠を基にこれを論理的に考察し，数学的に考える資質・能力が育成されるように配慮する。

（4） 数学的活動の過程を振り返り，レポートにまとめ発表することなどを通して，その成果を共有する機会を設けること。

　数学的活動の取組においては，結果だけではなくその過程を重視する観点から，レポートにまとめ発表することなどを通して，数学的活動の過程を振り返り，生徒間でその成果を共有する機会を設ける。

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　「レポートにまとめ発表する」というと，それだけで膨大な時間が必要であるように思われるかもしれないが，例えば，見いだした問題を一通り解決した場面で，レポート用紙１枚程度に簡潔にまとめて説明し伝え合ったり，レポートを掲示し観賞したりすることでも十分に可能である。

　共有するものとしては，活動の成果だけでなく，例えば，途中までであっても自分なりに考えたことやその過程で苦労したこと，結果そのものは間違いであったとしても問題を追究して感じた成就感などが考えられる。

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　重要なことは，数学的活動に関わる思いや取組に対して，「どこがよかったか」等のよさを評価したり，「新たに調べてみたいことは何か」等の疑問点を生徒間で共有したりして，今後の数学的活動に生かすことができるようにすることである。