数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。

（1） 数量や図形などについての基礎的・基本的な概念や性質などを理解するとともに，日常の事象を数理的に処理する技能を身に付けるようにする。

（2） 日常の事象を数理的に捉え見通しをもち筋道を立てて考察する力，基礎的・基本的な数量や図形の性質などを見いだし統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表したり目的に応じて柔軟に表したりする力を養う。

（3） 数学的活動の楽しさや数学のよさに気付き，学習を振り返ってよりよく問題解決しようとする態度，算数で学んだことを生活や学習に活用しようとする態度を養う。

　今回の改訂では，小学校算数科の目標を，（1）知識及び技能，（2）思考力，判断力，表現力等，（3）学びに向かう力，人間性等の三つの柱に基づいて示すとともに，それら数学的に考える資質・能力全体を「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して」育成することを目指すことを柱書に示した。

　すなわち，小学校算数科の目標をなす資質・能力の三つの柱は，数学的な見方・考え方と数学的活動に相互に関連をもたせながら，全体として育成されることに配慮する必要がある。

　中学校数学でも同様な示し方としている。ここでは，小学校算数科の目標を，大きく六つに分けて説明する。

　はじめに「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して」とあるが，これは（1）から（3）に示されている数学的に考える資質・能力の育成を目指すための算数・数学の学習指導の基本的な考え方を述べたものである。

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　数学的に考える資質・能力の育成に当たっては，算数科の特質に応じた見方・考え方が重要な役割を果たす。

　算数の学習において，「数学的な見方・考え方」を働かせながら，知識及び技能を習得したり，習得した知識及び技能を活用して課題を探究したりすることにより，生きて働く知識の習得が図られ，技能の習熟にもつながるとともに，日常の事象の課題を解決するための思考力，判断力，表現力等が育成される。

　そして，数学的に考える資質・能力が育成されることで，「数学的な見方・考え方」も更に成長していくと考えられる。

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　「数学的な見方・考え方」については，これまでの学習指導要領の中で，教科目標に位置付けられたり，評価の観点名として用いられたりしてきた。

　今回，小学校算数科において育成を目指す資質・能力の三つの柱を明確化したことにより，「数学的な見方・考え方」は，算数の学習において，どのような視点で物事を捉え，どのような考え方で思考をしていくのかという，物事の特徴や本質を捉える視点や，思考の進め方や方向性を意味することとなった。

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　「数学的な見方・考え方」のうち，「数学的な見方」については，「事象を数量や図形及びそれらの関係についての概念等に着目してその特徴や本質を捉えること」であると考えられる。

　また，「数学的な考え方」については，「目的に応じて数，式，図，表，グラフ等を活用しつつ，根拠を基に筋道を立てて考え，問題解決の過程を振り返るなどして既習の知識及び技能等を関連付けながら，統合的・発展的に考えること」であると考えられる。

　以上のことから，算数科における「数学的な見方・考え方」は，「事象を，数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え，根拠を基に筋道を立てて考え，統合的・発展的に考えること」として整理することができる。

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　「数学的な見方・考え方」は，数学的に考える資質・能力を支え，方向付けるものであり，算数の学習が創造的に行われるために欠かせないものである。

　また，児童一人一人が目的意識をもって問題解決に取り組む際に積極的に働かせていくものである。

　その意味で「数学的な見方・考え方」は，数学的に考える資質・能力の三つの柱である「知識及び技能」，「思考力，判断力，表現力等」及び「学びに向かう力，人間性等」の全てに対して働かせるものとしている。

　そして，算数の学習を通じて，「数学的な見方・考え方」が更に豊かで確かなものとなっていくと考えられる。

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　また，「数学的な見方・考え方」は，算数の学習の中で働かせるだけではなく，大人になって生活していくに当たっても重要な働きをするものとなる。

　算数の学びの中で鍛えられた見方・考え方を働かせながら，世の中の様々な物事を理解し思考し，よりよい社会や自らの人生を創り出していくことが期待される。

　数学的活動とは，事象を数理的に捉えて，算数の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行することである。

　数学的活動においては，単に問題を解決することのみならず，問題解決の過程や結果を振り返って，得られた結果を捉え直したり，新たな問題を見いだしたりして，統合的・発展的に考察を進めていくことが大切である。

　この活動の様々な局面で，数学的な見方・考え方が働き，その過程を通して数学的に考える資質・能力の育成を図ることができる。

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　これは，「児童が目的意識をもって主体的に取り組む算数に関わりのある様々な活動」であるとする従来の意味を，問題発見や問題解決の過程に位置付けてより明確にしたものである。

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　今回の改訂では，「数学的な見方・考え方」を働かせた学習を展開するよう内容を整理するとともに，学習指導の過程においては，数学的に問題発見・解決する過程を重視するものとした。

　算数科においては，「日常の事象を数理的に捉え，数学的に表現・処理し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考えたりする」ことと，「算数の学習場面から問題を見いだし解決したり，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考えたりする」ことの二つの問題発見・解決の過程が相互に関わり合っている。

　また，これらの基盤として，各場面で言語活動を充実させ，それぞれの過程や結果を振り返り，評価・改善することができるようにすることも大切である。

　「数学的に考える資質・能力」とは，算数科の教科目標に示された三つの柱で整理された算数・数学教育で育成を目指す力のことである。

　これらの資質・能力は，「数学的な見方・考え方」を働かせた数学的活動によって育成されるもので，算数の学習はもとより，他教科等の学習や日常生活等での問題解決に生きて働くものである。

　また，育成された資質・能力は「数学的な見方・考え方」の成長にも大きな影響を与えるものである。

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　以下の�Cから�Eで，算数科で育成を目指す資質・能力の三つの柱についてそれぞれ解説する。

　この部分は「知識及び技能」についての目標を示している。算数の学習で児童が身に付ける基礎的・基本的な概念や性質は，生活や学習の基盤となり欠くことができないものである。

　それらは日常の生活においても，他教科等や総合的な学習の時間における学習においても，様々な活動の基になるものである。

　また，これから先の算数の学習や中学校以降の数学の学習において発展させていくための基になるものでもある。

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　算数科においては，身に付けるべき基礎的・基本的な内容の習得を重視するとともに，その背景にある概念や性質についての理解を深めながら，概念や性質の理解に裏付けられた確かな知識及び技能を習得する必要がある。

　例えば，分数の除法の計算の仕方を学ぶ際には，意味を踏まえないまま公式などを暗記させたり，計算を形式的に速く処理できることを技能として求めたりするなど，形式的な学習指導に終わるのではなく，計算の仕方の基に原理・原則があることや，原理・原則をうまく使って形式的な処理の仕方が考え出されることを理解することなどが大切である。

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　知識及び技能は，実際の問題を解決する際に，的確かつ能率的に用いることができるようになって初めてその真価が発揮される。

　概念や性質についての理解に裏付けられた確かな知識及び技能が，日常生活や社会における事象を数理的に捉え処理して問題を解決することに役立てられるようにすることが大切である。

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　必要な知識及び技能を身に付けることで終わるのではなく，その身に付ける過程を通して数学的な見方・考え方が更に豊かで確かなものになっていくことも大切にしたい。

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　問題を解決する過程においては，数学的な概念や性質及び数学的な表現や処理の仕方を活用できるようにすることが大切である。

　それらの理解を深めたり仕方を習得したりする際には，数学的活動を通して学習できるように配慮する。

　また，算数の知識及び技能を問題解決において活用するためには，それらをどのように活用するか，その方法について理解する必要がある。

　例えば，「比例の関係を用いた問題解決の方法を知ること」のように，いわば「方法知」とでも呼ばれる知識を身に付けることが大切である。

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　なお，算数の知識及び技能やそれを支える概念や原理・法則などには，用語や記号によって表現されるものが多い。

　用語や記号の意味やよさが分かるようにするとともに適切に用いることができるような配慮が必要である。

　この部分は我が国の算数・数学教育のねらいとして長年にわたって強調されてきたことである。

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　今回の改訂では「日常の事象を数理的に捉える」ことを明示し，その重要性を強調しているが，「日常の事象」については，これをあまり狭く限定して考えるのではなく，児童の発達の段階に応じて，広く算数の対象となる様々な事象を含めて考える必要がある。

　「数理的に捉える」とは，事象を算数の舞台にのせ数理的に処理できるようにすることである。

　事象の中に，そのままでは解決できない問題状況がある場合，既習の概念や原理が適用できるように問題の場面で模型（モデル）を構成し，数学的に問題を解決することが多い。

　その際，事象を理想化したり，単純化したり，条件を捨象したり，ある条件を満たすものと見なしたりするなど課題の定式化が行われる。

　このような過程を遂行する資質・能力の育成を目指すことも算数科の目標としていることである。

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　「見通しをもつ」と示しているのは，物事について判断したり，推論したりする場合に，見通しをもち筋道を立てて考えることの重要性を述べたものである。

　問題に直面した際，事象を既習事項を基にしながら観察したり試行錯誤したりしながら結果や方法の見通しをもつことになる。

　その際，幾つかの事例から一般的な法則を帰納したり，既知の似た事柄から新しいことを類推したりする。

　また，ある程度見通しが立つと，そのことが正しいかどうかの判断が必要となり，このときは既知の事柄から演繹的に考えたりする。

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　「筋道を立てて考える」ことは，正しいことを見いだしたり，見いだしたことの正しさを確かめたりする上で欠くことのできないものである。

　それは，ある事実の正しさや自分の判断の正しさを他者に説明する際にも必要になる。

　そのような説明の必要性は学年の進行に伴って増していくが，それらの場面で筋道を立てて説明する能力が身につくことが期待される。

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　このように，算数科では，問題を解決したり，物事を判断したり，推論を進めたりしていく過程において，見通しをもち筋道を立てて考えて，いろいろな性質や法則などを発見したり確かめたり，筋道を立てて説明したりする資質・能力の育成を目指すことを重要なねらいとしている。

　このような資質・能力の育成を目指す上で，単純なものから複雑なものへ，易から難へというように適切な場を設定しやすいという点で，算数科が担う役割は大きい。

　「統合的に考察する」ことは，異なる複数の事柄をある観点から捉え，それらに共通点を見いだして一つのものとして捉え直すことであり，算数の学習で大切にすべきものである。

　例えば，次のような視点から発展的に考察を深める場面では，統合的に考えることが重要な役割を果たしている。

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・ ２，４，６…から共通の性質を見いだして「偶数」という一つのものにまとめるというように集合から捉える。

・ 整数の乗法の意味や形式を，小数，分数の場合にも考えられるように拡張して捉える。

・ 乗法九九を構成する際に，１の段を加えて，九九表が完全になるように補完して捉える。

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　また，算数の学習で「発展的に考察する」とは，物事を固定的なもの，確定的なものと考えず，絶えず考察の範囲を広げていくことで新しい知識や理解を得ようとすることである。

　数量や図形の性質を見いだして考察する際，既習の事項を適用すればすむ場合もあれば，新しい算数を創ることが必要な場合もある。

　特に，後者の場合は，新しい概念を構成したり，新しい原理や法則を見いだしたり，また，それらを適用しながら目的に合った解決が求められたりする。

　場合によっては，新たな知識及び技能を生み出す場合も考えられる。

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　このように算数の学習において数量や図形の性質を見いだし，数理的な処理をすることは，それらを統合的・発展的に考察して新しい算数を創ることを意味しているともいえる。

　算数を統合的・発展的に考察していくことで，算数の内容の本質的な性質や条件が明確になり，数理的な処理における労力の軽減も図ることができる。

　また，物事を関係付けて考察したり，他でも適用したりしようとする態度や，新しいものを発見し物事を多面的に捉えようとする態度を養うことも期待できる。

　数学的に表現することは，事象を数理的に考察する過程で，観察したり見いだしたりした数量や図形の性質などを的確に表したり，考察の結果や判断などについて根拠を明らかにして筋道を立てて説明したり，既習の算数を活用する手順を順序よく的確に説明したりする場面で必要になる。

　数学的な表現を用いることで，事象をより簡潔，明瞭かつ的確に表現することが可能になり，論理的に考えを進めることができるようになったり，新たな事柄に気付いたりすることができるようになる。

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　また，数学的な表現を簡潔・明瞭・的確なものに高めていくと，その一方で表現自体は抽象的になる。

　そこで，算数の学習では，「つまり」と具体的な事柄を一般化して表現したり，「例えば」と抽象的な事柄を具体的に表現したりすることも大切である。

　考えたことを目的に応じて柔軟に表現することで，考えをより豊かにすることができる。

　こうした経験を通して，数学的な表現の必要性や働き，よさについて実感を伴って理解できるようにすることが大切である。

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　数学的な表現を柔軟に用いることで，互いに自分の思いや考えを共通の場で伝え合うことが可能となり，それらを共有したり質的に高めたりすることができる。

　表現することは知的なコミュニケーションを支え，また逆にその知的なコミュニケーションによって数学的な表現の質が高められ，相互に影響しながら算数の学習が充実する。

　この部分は，主として算数科における態度および情意面に関わる目標を述べている。

　例えば，IEA の国際数学・理科教育動向調査（TIMSS）では，これまで我が国では算数が楽しいという児童の割合は増加してはいるものの，国際的に比較すると低いとの結果が報告されており，この状況は現在でも改善されているとはいえない。

　また，算数が得意であるという児童の割合も国際平均より低い結果が出ており，児童が算数は楽しい，算数は面白いと感じ，算数が得意になるような授業をつくりだしていくことが大切である。

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　「数学的活動の楽しさ」に気付くという部分は，そのような状況に応えるためのものである。

　例えば，算数を日常の事象と結び付ける活動，具体物を扱った操作的・作業的な活動，実際の数や量の大きさを実験・実測するなどの体験的な活動，表や図，グラフなどからきまりを発見するなどの探究的な活動，解決した問題から新しい問題をつくるなどの発展的な活動等を含んだ数学的活動を通して，児童が活動の楽しさに気付くことをねらいとしている。

　児童は問題解決に本来興味をもち，積極的に取り組む姿勢を有している。

　教科の本質に関わって活動性に富むものや活動が教科ならではの興味深い内容で構成されているものに対して進んで取り組む。

　そうした児童の本性に根ざす数学的活動を積極的に取り入れることによって，楽しい算数の授業を創造することが大切である。

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　後半では「数学のよさに気付く」ことが挙げられている。

　数学のよさに気付くということは，数学の価値や算数を学習する意義に気付くことであり，学習意欲の喚起や学習内容の深い理解につながり，また，算数に対して好意的な態度が育成されることになる。

　数学は人間によって生み出された価値あるものであり，数学を用いた問題解決において働く数学的な見方・考え方が数学のよさの根底にある。

　数学的な見方・考え方は，物事を処理する際に有効な手段として働くものである。

　児童がこの数学的な見方・考え方を豊かで確かなものとしながら算数を学習し，数学が人間にとって価値あるものであることが分かり，主体的に算数の学習に関われるようにすることが重要である。

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　よさについては，これを狭く考えずに数量や図形の知識及び技能に含まれるよさもあるし，数学的な思考，判断，表現等に含まれるよさもあり，有用性，簡潔性，一般性，正確性，能率性，発展性，美しさなどの様々な視点から算数の学習を捉えることが大切である。

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　例えば，算数では「数」を扱い，ものの個数を調べたり，大きさの比較をしたりする。

　これは日常生活のいろいろな場面で活用されるものである。

　それは「数」という内容がもつ，有用性に関わるよさである。

　整数は十進位取り記数法を用いて表されるが，この記数法は，位の位置によって大きさを表せるという優れた方法である。

　それによって簡潔に分かりやすく数を表したり，数の大小を比較したりできるのである。

　これは「表現の仕方」がもつ有用性，簡潔性，一般性に関わるよさであり，これらが児童が算数を創り出していく原動力になっていく。

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　このようにして，各々の内容や方法などのもつよさを明らかにしていくような教材研究を進めることが重要である。

　よさを児童に知識として覚えさせさえすればよいというようなことがないように留意し，学習の中で児童が自らそうしたよさに気付いていけるように，指導を創意工夫することが重要である。

　算数は系統的な内容によって構成されており，児童が常に創造的かつ発展的に算数の内容に関わりをもち学び進むことが期待されている。

　これを受けて，ここでは，算数の学習に粘り強く取り組み，よりよい問題解決に最後まで取り組もうとする態度の育成を目指すというねらいを述べている。

　よりよく問題解決するということは，一つの方法で解決したとしても別な方法はないかと考えを進め，本質的に違う方法でも解決することであり，二通りの方法を見いだしたら，ほかの場面にそれらの方法を適用し，それぞれの方法の可能性を検討することでもある。

　このように，数学的に表現・処理したことや自らが判断したことを振り返り，状況によってはそれを批判的に検討するなどして，考察を深めたり多面的に分析したりすることが，よりよい問題解決の実現につながる。

　数量の処理をより正確，的確かつ能率的に行ったり，図形の概念や性質を生かした事象の正しい判断をしたりするなど，算数の学習には常によりよい結果を追い求めていくことに価値があり，それを日常生活や学習に生かすことが大切である。

　算数の授業の中で，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるだけでなく，身に付けた知識及び技能を活用していくことは極めて重要である。

　実際，算数は生活や学習の様々な場面で活用することができる。

　そして，算数の学習で身に付けた資質・能力を生活や学習の様々な場面で活用することによって，児童にとって学習が意味あるものとなり，数学のよさを実感を伴って味わうことができるようになる。

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　これらを実現していくためには，算数で学んだことは活用できるように学習されなければならないし，活用を重視した創造的な学習展開を用意する必要がある。

　数学を生み出していく過程では，児童自らが数学的な見方・考え方を働かせて，筋道を立てて考えたり，統合的・発展的に考えたりする学習が期待される。

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　ここでいう「生活や学習」については広く捉えることができる。

　「生活」については，児童の家庭や学校での生活，地域社会での生活はもとより，将来の社会生活も含められる。

　また「学習」については，他教科等の学習はもとより，これから先の算数や数学の学習にも含めて考えることが大切である。

　「活用」の中には，既習の内容を活用して新しい算数の知識及び技能などを生み出すことも含まれる。