（2） 加法及び減法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） ２位数の加法及びその逆の減法の計算が，１位数などについての基本的な計算を基にしてできることを理解し，それらの計算が確実にできること。

　また，それらの筆算の仕方について理解すること。

（ｲ） 簡単な場合について，３位数などの加法及び減法の計算の仕方を知ること。

（ｳ） 加法及び減法に関して成り立つ性質について理解すること。

（ｴ） 加法と減法との相互関係について理解すること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。

（内容の取扱い）

（2） 内容の「Ａ数と計算」の（2）については，必要な場合には，（　）や□などを用いることができる。

　また，計算の結果の見積りについて配慮するものとする。

（3） 内容の「Ａ数と計算」の（2）のアの（ｳ）については，交換法則や結合法則を取り扱うものとする。

　第１学年では，１位数と１位数との加法及びその逆の減法について，数量の関係に着目し，計算の意味や計算の仕方を考えることを指導してきた。

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　第２学年では，２位数の加法及びその逆の減法の計算ができるようにするとともに，それらの筆算の仕方や，加法及び減法に成り立つ性質，加法と減法との相互関係について理解できるようにすることをねらいとしている。

　また，数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりできるようにするとともに，それらを活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることができるようにすることをねらいとしている。

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　ここで育成される資質・能力は，第３学年の３位数や４位数の加法及び減法などの考察に生かされるものである。

　第２学年では，初めに２位数の加法及びその逆の減法の計算を指導する。

　その際には，第１学年で指導した１位数と１位数との加法とその逆の減法及び簡単な場合の２位数の加法と減法を基にして，和と差を求めることができる。

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　例えば，28＋57 の場合，一の位どうしを加えた ８＋７＝15 と，10 のまとまりを加えた 20＋50＝70 とを合わせて85 と計算することができる。

　このことをそのまま筆算として反映するならば，次のページの図の左のような形式化されていない状態のものが生まれてくることもある。

　繰り上がりの考え方が明確になったとき，通常行われている筆算を理解することができるようになっていく。

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　このように各位の計算を，位を揃えてかけば，２位数の計算が各位の数の計算に帰着され，１位数の加法及びその逆の減法などの計算で処理できることになる。

　これを形式的に処理しやすくしたものが筆算形式である。

　なお，この計算方法は十進位取り記数法に基づく計算であり，以降の乗法や除法の計算の原理にもなる。

　なお，これらの計算の指導に当たっては，児童の実態に応じて，具体物や図などを用いることも大切である。

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　減法についても同様に，具体物や図などを用いて，計算の仕方を考えさせ，筆算を指導する。

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　なお，「内容の取扱い」の（2）では，「計算の結果の見積りについて配慮するものとする」と示されている。

　計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりするときなどに，計算の結果がおよそどのくらいの大きさになるのか，何桁の数になるのかを見積もることは，以降の計算指導においても大切である。

　２位数までの加法及びその逆の減法やこれまでの数の学習を基にして，簡単な場合について，３位数などの加法及び減法の仕方を知るとともに，計算の仕方についての理解を一層深めることをねらいとしている。

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　簡単な場合とは，次のようなものである。

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�@ 百を単位としてみられる数の加法，減法

　ここでの百を単位としてみられる数の加法及び減法とは，例えば， 800＋700，500−100 などの計算である。

　これらの計算は，百を単位とした数の見方に関連させると，それぞれ，８＋７，５−１を基にして求めることができる。

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�A ３位数と２位数などの加法及び減法

　ここでの加法とは，百の位への繰り上がりがないもので，例えば，628＋７，234＋57 などの計算である。

　また，減法とは，百の位からの繰り下がりがないもので，例えば，753−６，683−51，546−27 などの計算である。

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　このような簡単な場合の３位数までの加法及び減法を指導することで，２位数までの計算の理解を確実にしていくだけでなく，３位数までの数の理解もより確実にしていくようにする。

　また，このような計算の仕方を理解することは，第３学年で取り扱う３位数や４位数についての加法及び減法の計算の仕方を考える際に有効に働くことになる。

　ここで取り扱う性質としては，第２学年の「内容の取扱い」の（3）で「交換法則や結合法則を取り扱うものとする」と示しているように，加法に関して成り立つ結合法則や交換法則を指導する。

　指導に当たっては，具体的な場面において，これらの法則が成り立つことを確かめ，理解できるようにすることが大切である。

　なお，計算法則そのものを一般的に調べていくのは，第４学年の内容である。

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　「内容の取扱い」の（2）では，「必要な場合には，（　）や□などを用いることができる」と示されている。

　これは，加法に関して成り立つ結合法則についての理解を深める指導において，児童が工夫して取り組むことができるようにするためのものである。

　三つの数量Ａ，Ｂ，Ｃについて，例えば，次の図のような関係にあるとき，ＡとＢが分かっていてＣを求める場合が加法で，Ａ＋Ｂ＝ＣやＢ＋Ａ＝Ｃとなる。

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　また，ＣとＡ又はＢのいずれか一方が分かっていて，Ｂ又はＡを求める場合が減法で，Ｃ−Ａ＝ＢやＣ−Ｂ＝Ａとなる。

　このとき，加法と減法は三つの数量のどれを求めるかによって，相互に関係付けられている。

　このような加法と減法との関係を，加法と減法との相互関係という。

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　このような加法と減法との相互関係について，次の�@，�A，�Bのような場面を取り上げて指導する。

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�@ 数量の関係表現は減法の形であるが，計算は加法を用いることになる場合　

　例えば，「はじめにリンゴが幾つかあって，その中から５個食べたら７個残った。

　はじめに幾つあったか」を求めるような場合である。図で表せば，次のような場合で，□を７＋５として求める。

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�A 数量の関係表現は加法の形であるが，計算は減法を用いることになる場合

　例えば，

　「はじめにリンゴが幾つかあって，
　　５個もらったら12 個になった。
　　はじめに幾つあったか」

　を求めるような場合である。

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�B 減法の減数が未知のとき，その減数を求めるのに減法を用いる場合

　例えば，

　「はじめにリンゴが12 個あって，
　　幾つか食べたので
　　残りは７個になった。
　　幾つ食べたか」

　を求めるような場合である。

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　なお，これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して，式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。

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　なお，「内容の取扱い」の（2）では，「必要な場合には，（　）や□などを用いることができる」と示されている。

　加法と減法との相互関係について理解する際に，図と関連付けることで，□を用いて□＋５＝12 と表すことができることを示すものである。

　加法及び減法の計算の仕方を考える場合，既習の数の見方や計算の仕方を活用することで，未習の計算の仕方を見付け出していくことができる。

　その際，今までの計算と違うところはどこか，どういう数なら今までの計算が使えるかを考えさせることが大切である。

　例えば，２位数の加法及びその逆の減法の計算は，十進位取り記数法による数の表し方や数を十を単位としてみる見方に着目し，数を位ごとに足したり，引いたりすることで，既習の計算が使えるようになる。

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　指導に当たっては，第１学年で，１位数と１位数との加法及びその逆の減法は，「10 とあと幾つ」という数の見方に着目し，数を分解して計算したことを想起させ，２位数をどのようにみると既習の計算が使えるのか考えさせることが大切である。

　その際，必要に応じて具体物や図などを用いて，計算の仕方を考えたり，説明したりできるようにする。

　また，見いだした計算の仕方を振り返り，位ごとに計算すると１位数どうしの計算に帰着できること，加法では，ある位の数が10 集まったら，１繰り上がること，減法では，ある位の数どうしが引けないときは，１繰り下げて計算するという計算の仕組みに気付くことができるようにする。

　具体的な場面に基づいて，数量の関係に着目し，計算に関して成り立つ性質を見いだすことがねらいである。

　例えば，

　「ふくろにどんぐりが８個，
　　もう一つのふくろにどんぐりが16個
　　入っています。
　　どんぐりは全部で何個でしょう。」

　のような問題の場面を
　図や式を用いて表すと次のようになる。

★↑画像をクリックすると拡大します！

　８＋16 の結果と16＋８の結果とを比べることで，加法では，順序を変えて計算しても答えは変わらないことが分かる。

　図からも，左右の数を入れ替えても，全体の数は変わらないことを見いだすことができる。

　加法についての結合法則や交換法則といった計算に関して成り立つ性質を活用して，新しい計算の仕方を生み出したり，計算の仕方を工夫したりすることができる。

　例えば，幾つかの数をまとめたり，順序を変えたりすると，計算を能率的にすることができる場合がある。

　例えば，一の位を足して10 になる数の組み合わせに着目すると，

　25＋19＋１＝25＋（19＋１）＝25＋20

　や，

　18＋６＋２＝18＋２＋６＝20＋６

　のように工夫して計算することができる。

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　また，計算に関して成り立つ性質を活用して「計算の確かめ」をすることもできる。

　例えば，加法の交換法則を活用して，８＋16 の結果と16＋８の結果とを比べることで，計算の確かめをすることができる。

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　このように，計算の工夫や計算の確かめに計算に関して成り立つ性質を活用していくことで，計算に関して成り立つ性質が「覚えるもの」ではなく「活用するもの」であることに気付き，活用しようとする態度を育むことになる。