（3） 乗法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） ２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算が，乗法九九などの基本的な計算を基にしてできることを理解すること。

　また，その筆算の仕方について理解すること。

イ　乗法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。

（ｳ） 乗法に関して成り立つ性質について理解すること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

ア　数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。

（内容の取扱い）

（2） 内容の「Ａ数と計算」の（2）及び（3）については，簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする。

　また，計算の結果の見積りについても触れるものとする。

（3） 内容の「Ａ数と計算」の（3）については，乗数又は被乗数が０の場合の計算についても取り扱うものとする。

（4） 内容の「Ａ数と計算」の（3）のアの（ｳ）については，交換法則，結合法則，分配法則を取り扱うものとする。

　第２学年では，乗法について，数量の関係に着目し，乗法の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることなどを指導してきている。

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　第３学年では，乗法に関して成り立つ性質について理解し，その性質を用いて，２位数や３位数に１位数や２位数をかける乗法の計算の仕方を考える。

　そして，これらの乗法が乗法九九などの基本的な計算を基にしてできることを理解するとともに，その計算が確実にできるようにする。

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　なお，ここで育成される資質・能力は，第４学年の多数桁の除法の学習や第５学年の小数の乗法及び除法の考察に生かされるものである。

　乗数が１位数の計算の場合，数のまとまりに着目して計算する。

　例えば，23×４ の計算は，23 を 20＋３とみて，20×４ と ３×４ という基本的な計算を基にしてできることを理解できるようにする。これは，筆算の仕方に結び付く考えである。

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　３位数に１位数をかける計算の指導に当たっても同様である。

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　乗数が２位数の計算は，何十をかける計算と，１位数をかける計算を基にしてできる。

　例えば，23×45 の計算の場合，乗数の45 を 40＋５とみて，23×40 と 23×５ に分けるとよい。

　ここでも分配法則を活用しているが，乗数が１位数の場合は被乗数を位ごとに分けるのに対して，乗数が２位数の場合は，乗数を位ごとに分けて計算する。

　乗法の計算には，乗数や被乗数が人数や個数などの場合がある。

　また，例えば，「１ｍのねだんが85円のリボンを25ｍ買うと代金はいくらか。」などのような場合にも用いることができる。

　さらに，除法の逆としての乗法の問題，例えば「ひもを４等分した一つ分を測ったら９�pあった。

　はじめのひもの長さは何�pか。」のような場合にも，乗法が用いられることについて理解を深める。

　乗法が用いられる場面を判断し，適切に用いることができるよう指導することが大切である。

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　「内容の取扱い」の（2）では，「計算の結果の見積りについても触れるものとする」と示している。

　例えば，19×６の積について，20×６が120 であることから，120 より小さくなるといった見積りができることは，計算の確かめなどに役立てることができる。

　さらに，ここでは，「簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする」と示している。

　これは，乗法や除法の計算の過程で暗算を必要とすることがあるためである。

　また，日常生活においても，暗算で見当を付けたり結果を求めたりすることが多いためである。

　ここでいう簡単な計算とは，２位数に１位数をかける程度の乗法であるが，その扱いについては，児童にとって過度の負担にならないよう配慮する必要がある。

　なお，指導に当たっては，筆算をしたり見積りをしたりする際に，暗算を生かすようにすることが大切である。

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　また，
　「内容の取扱い」の（3）では，
　「乗数又は被乗数が０の場合の計算
　　についても取り扱うものとする」
　と示している。

　例えば，
　的当てで得点を競うゲームなどで，
　０点のところに３回入れば，
　０×３ と表すことができる。

　３点のところに一度も入らなければ，
　３×０ と表すことができる。

　０×３ の答えは，
　実際の場面の意味から考えたり，
　乗法の意味に戻って
　０＋０＋０＝０ と求めたりする。

　また ３×０ の答えは，
　具体的な場面から０と考えたり，
　乗法のきまりを使って

　３×３＝９，
　３×２＝６，
　３×１＝３

　と並べると
　積が３ずつ減っていることから，
　３×０＝０ と求めることができる
　ことに気付くようにする。

　また，こうした０の乗法は，
　30×86 や54×60 のような計算
　の場合にも活用される。

　第２学年では，
　乗数が１ずつ増えるときの積の変化や
　交換法則などを
　指導してきている。

　第３学年では，
　「内容の取扱い」の（4）で
　示しているように，
　乗法の交換法則，結合法則，分配法則
　を指導する。

　また，
　乗数が１ずつ増えるときの積の変化
　の様子を基に，
　a×（b±１）＝a×b±a のように，
　乗数が１ずつ増減したときの積が
　被乗数の大きさずつ増減すること
　について
　成り立つことを調べ，
　この法則を活用できるようにする。

　分配法則については，
　a×（b±c）＝a×b±a×c
　という分配法則の式が成り立つこと
　を調べ，
　筆算形式で処理する際などに
　用いてきていることを
　理解できるようにする。

　また，
　結合法則（a×b）×c＝a×（b×c）
　についても，
　計算の仕方を考えたり，
　工夫をするのに
　様々に用いられるものである。

　これらの法則については，
　幾つかの場合について
　具体的な数で計算して
　法則を見いだすなどして，
　児童が主体的に調べていける
　ようにすることが大切である。

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　なお，
　これらの性質についての理解をまとめ，
　これらの性質が
　小数も含めて成り立つこと
　について理解できるようにするのは，
　第５学年の内容である。

　乗数が１位数の計算の指導に当たっては，児童が自らその計算の仕方を考えることができるよう指導することが大切である。

　例えば，18×４ の計算を考える場合，乗法の意味に基づき，18＋18＋18＋18＝72 と考えることができる。

　また，18 を９＋９とみて，９×４ と ９×４ を合わせて36＋36＝72 と考えることもできる。

　後に学習する筆算に結び付く考えは，18 を 10＋８ とみて，10×４ と ８×４ に分けて，40＋32＝72 と考えることである。

　このことは次のような図で表現し，式と関連付けられるようにする。

　このようなことは計算の確かめにもなっている。

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　このように，これまでに児童が学習してきた乗法の意味や，十進位取り記数法や乗法九九などを基にして，新しい計算の仕方を考えていけるようにすることが大切である。

　また，３位数に１位数をかける計算の仕方を考えるときには，２位数に１位数をかける計算の仕方を基に類推的に考えることを大切にしたい。

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　また，乗数が２位数の計算の仕方を考えるときには，分配法則を活用する場合に乗数を位ごとに分けて計算する必要がある。

　何十をかける乗法が既習であることを念頭におき，計算の仕方を考えさせる必要がある。

　計算に関して成り立つ性質を活用することで，計算の工夫ができる場合がある。

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　例えば，４×７×25 の場合，４×７を28 と計算し，その積28 に25 をかけるのではなく，計算に関して成り立つ性質を使うと次のように計算の工夫も可能である。

　まず，交換法則を用いて，４×７×25 を７×４×25 とする。

　つぎに，７×４を先に計算するのではなく，結合法則を用いて先に４×25 を計算し，７にその積100 をかけることで700 を得る。

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　このような計算の工夫を通して，問題解決などにおいて，よりよいものを求め続けようとする態度や，多面的に考えようとする態度が育成されるようにする。