（1） 図形に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 二等辺三角形，正三角形などについて知り，作図などを通してそれらの関係に次第に着目すること。

（ｲ） 基本的な図形と関連して角について知ること。

（ｳ） 円について，中心，半径，直径を知ること。また，円に関連して，球についても直径などを知ること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 図形を構成する要素に着目し，構成の仕方を考えるとともに，図形の性質を見いだし，身の回りのものの形を図形として捉えること。

（内容の取扱い）

（6） 内容の「Ｂ図形」の（1）の基本的な図形については，定規，コンパスなどを用いて，図形をかいたり確かめたりする活動を重視するとともに，三角形や円などを基にして模様をかくなどの具体的な活動を通して，図形のもつ美しさに関心をもたせるよう配慮するものとする。

　第２学年では四角形や三角形，正方形や長方形などについて，これらを構成する直線や直角などに着目することで，図形を弁別することを指導してきた。

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　第３学年では，図形を構成する要素の関係に着目し，辺の長さの相等や角の大きさの相等に着目して正三角形や二等辺三角形について知るとともに，角についても知ることをねらいとしている。

　また，図形を構成する要素に着目し，さらにその観点を他の図形にも用いようとする態度を養う。

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　ここで育成される資質・能力は，第４学年での平行四辺形，ひし形，台形などの考察に生かされるものである。

　二つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形といい，三つの辺の長さが等しい三角形を正三角形という。

　第３学年ではこれらの図形を中心に，直角二等辺三角形にも触れる。

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　二等辺三角形や正三角形の意味や性質は，定規やコンパスによる作図，ひご等による構成，紙を折るなどの活動を豊かに行うことを通して，帰納的に理解できるようにする。

　例えば，二等辺三角形では，二つの角の大きさが等しいことや，正三角形では，三つの角の大きさが等しいことについては，二等辺三角形や正三角形を観察したり，実際に紙を切り抜いて作った三角形を折ってみたりするなどの活動を通して，確かめることができる。

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　実際，例えば次の図のように，折り紙から正三角形を構成することができる。

�@ 折り紙を半分に折って折り目を付ける。

�A 右下の頂点を折り目の上に重ねる。

�B 重なった点に印を付ける。

�C 折り紙の頂点と印の点を結ぶ。

〔折り紙から正三角形を構成〕

�@〔折れ目を付ける〕

�A�B〔右下の頂点を折れ目の上に重ねて，そこに印を付ける〕

�C〔折り紙の頂点と印の線を結ぶ〕

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　折り紙を折ることを用いた正三角形の構成には右の方法もある。

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　また，方眼を用いて二等辺三角形を作図することもできる。

　方眼を使って，線分イウを決め，点イ，点ウの垂直二等分線上の点アと，点イ，点ウとを結んでかく。

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　定規やコンパスを用いた二等辺三角形の作図には，次のような方法が考えられる。

�@ 与えられた条件（底辺）を利用して作図する方法

　線分イウがあるとき，点イを中心としてコンパスで弧をかき，同じ半径で点ウから弧をかいて，交わった点アと，点イ，点ウとを結んでかく。

�A 円を用いて作図する方法

　コンパスで円をかき，円の半径はどこでも等しいという性質を使って，円周上の２点と円の中心とを結んでかく。

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　二等辺三角形や正三角形の構成を繰り返すなかで，二等辺三角形の底辺と他の二辺を同じ長さにすると正三角形になることなどに気付かせ，二等辺三角形と正三角形の関係に着目できるよう指導することが大切である。

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　「内容の取扱い」の（6）では，「定規，コンパスなどを用いて，図形をかいたり確かめたりする活動を重視するとともに，三角形や円などを基にして模様をかくなどの具体的な活動を通して，図形のもつ美しさに関心をもたせるよう配慮するものとする」と示している。

　二等辺三角形や正三角形を定規，コンパスなどを用いてかく活動を取り入れるようにする。

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　さらに，合同な二等辺三角形や正三角形を敷き詰める活動を通して，これらの図形で平面が敷き詰められることを理解し，敷き詰めてできた模様を観察することによって，その中にほかの図形を認めること，平面図形の広がりや図形の美しさを確認することなど，図形についての見方や感覚を豊かにしていくようにする。

　第２学年では，直角について指導している。

　第３学年では，一つの頂点から出る２本の辺が作る形を角ということを指導する。

　本学年では第２学年までに〔測定〕領域で確かなものとなった数学的な見方・考え方を働かせて角の大きさを比べることができるようにする。

　ここでは実際に紙を切り抜いて作った二等辺三角形や正三角形について，長さの等しい辺を重ねるように折ることによって，二つの角の大きさがぴったり重なり，それらが等しいことを確かめることなどを指導する。

　なお，角の大きさの単位及び角の大きさの単位を用いた測定については，第４学年で指導する。

　円と球については，第１学年で，まるい形，ボールのような形として捉えてきている。

　第３学年では，観察，分類，構成，作図などの活動を通して円について，また，観察を通して球について理解できるようにする。

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　円については，右の図のように，円周上のどの点も中心から等距離にあることが分かるようにする。

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　そして，半径は中心から円周まで引いた直線と約束する。

　直径については，中心を通り，円周から円周まで引いた直線と約束する。

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　さらに，作図などを通して，半径や直径は無数にあることに気付かせる。

　紙で作った円を折って円の中心を見付けたり，コマ作りをしたりするなどの活動も，円の性質に気付いていくために有効である。

　そして，円による模様作りなどを行い，コンパスの操作に慣れさせるとともに，円のもつ美しさに触れるようにする。

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　また，この内容に関連してコンパスを用いるが，コンパスは単に円をかくだけでなく，等しい長さを測り取ったり移したりすることができる道具で，長さを比べたりする場面などでも活用できる。

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　球については，球を平面で切ると切り口はどこも円になること，球をちょうど半分に切った場合の切り口が最大になることなどを模型の操作や観察を通して理解させる。

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　また，ボールなどの球の直径の大きさは，ボールを直方体などの立体ではさむなどの活動によって調べることができる。

　これらの円や球について指導する際には，児童の身の回りにある楕円状の物や卵型のものも用いて，円や球と丸い形の区別を明確化することが大切である。

　第２学年では，直線や面の形，直角といった図形を構成する要素に着目して図形を捉えることにより，数学的な見方・考え方が豊かなものとなってきた。

　第３学年の図形の指導ではこれらに加えて，辺の長さの相等や角の大きさの相等にも着目し図形を捉えられるようにする。

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　構成の仕方を考えるとは，図形の約束に基づいて論理的に構成していこうとすることである。

　例えば，二辺の長さが等しいことを基に二等辺三角形を作ることがこれに当たる。

　このとき，二つの角の大きさが等しいという性質にも気付くことができる。

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　身の回りのものを図形として捉えるとは，第２学年同様，図形を構成する要素に着目し正三角形や二等辺三角形，円や球などを見いだすことを通して，図形のもつ性質が日常生活でどのように役立てられているかを考察することである。

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　これらの指導を通して，図形の構成や問題の解決に当たる際には，それらを定める約束や性質を明確にし，それを用いて処理しようとする態度を養う。