（3） 整数の除法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 除数が１位数や２位数で被除数が２位数や３位数の場合の計算が，基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また，その筆算の仕方について理解すること。

（ｲ） 除法の計算が確実にでき，それを適切に用いること。

（ｳ） 除法について，次の関係を理解すること。

　　（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）

（ｴ） 除法に関して成り立つ性質について理解すること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 数量の関係に着目し，計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。

〔用語・記号〕　商

（内容の取扱い）

（2） 内容の「Ａ数と計算」の（2）のアの（ｳ）及び（3）については，簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする。

　また，暗算を筆算や見積りに生かすよう配慮するものとする。

（3） 内容の「Ａ数と計算」の（3）については，第１学年から第４学年までに示す整数の計算の能力を定着させ，それを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする。

（4） 内容の「Ａ数と計算」の（3）のアの（ｴ）については，除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらないという性質などを取り扱うものとする。

　第３学年では，除法について，数量の関係に着目し，除法の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに，その性質を活用して，計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることなどを指導してきている。

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　第４学年では，整数の除法の筆算での計算の仕方について指導し，多数桁の除法が基本的な計算を基にしてできることを理解させるともに，桁数の多い計算の仕方を発展的に考えるなど整数の計算の能力を定着させ，それを生活や学習に用いる態度を育むようにする。

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　ここで育成される資質・能力は，第５学年の小数の計算の考察などに生かされるものである。

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　なお，「内容の取扱い」の（3）では，「第１学年から第４学年までに示す整数の計算の能力を定着させ，それを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする」と示している。

　計算を用いる能力には，基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや，計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。

　これまでに児童が身に付けてきた計算の技能は，生活や学習で必要となる計算の基になるとともに，より複雑な計算を進めるための基になるものでもある。

　除法について，
　第３学年では，
　12÷３，13÷３などのような
　乗法九九を１回用いて商を求める計算
　及び
　80÷４，69÷３のような
　簡単な２位数を１位数で割る計算
　を扱ってきている。

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　第４学年では，
　除数が１位数や２位数で
　被除数が２位数や３位数の除法
　について考える。

　除数が１位数の場合には，
　72÷３や962÷４などのような
　２位数や３位数を１位数で割る場合
　を取り上げ，
　その筆算形式について
　理解できるようにする。

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　72÷３の場合，
　72 を70 と２に分け，
　70 を10 のまとまり７個とみて，
　７÷３＝２あまり１
　と計算する。

　これは10 のまとまりが２個できて
　10 のまとまりが１個あまることを
　意味している。

　そこで
　あまりの10 と２を合わせた12 について
　３で割ると４となることから，
　結果として72÷３の商は
　20 と４を合わせた24 となる。

　この見方は，
　筆算の仕方に結び付くものである。

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　除数が２位数の場合には，
　98÷23 や171÷21 のように
　２位数，３位数を２位数で割る計算
　を指導する。

　数の相対的な大きさについての理解
　を活用しながら，
　各段階の商の見当を付けていく。

　例えば，
　171÷21 の場合，
　10 を基準とみると
　およそ17÷２とみることができ，
　商がおよそ８であると
　見当を付けることができる。

　計算の見積りはここで生かされる。

　なお，
　見当を付けた商が
　大きかったり小さかったりして
　修正しなければならない場合，
　見当を付けた商を修正していく手順を
　丁寧に取り扱うことが重要である。

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　「内容の取扱い」の（2）では，
　簡単な暗算について述べている。

　簡単な暗算としては，
　48÷２のような，
　２位数と１位数の乗法の逆の除法
　などを指導し，
　児童の過度の負担とならないようにする。

　除数が１位数や２位数で被除数が２位数や３位数の場合の計算の技能については，確実に身に付け，必要な場面で活用できるようにする必要がある。

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　例えば，
　「96ｍのリボンは，
　　24ｍのリボンの何倍の長さでしょう。」
　などのように
　「基準量」，「比較量」から
　「倍」を求める場合
　についても除法が用いられる。

　さらに，
　「黄色のリボンの長さは72ｍで，
　　白いリボンの長さの４倍です。
　　白いリボンの長さは何ｍでしょう。」
　のように
　「比較量」，「倍」から
　「基準量」を求めるような場合
　についても除法が用いられる。

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　また除法は，
　例えば，
　重さが４�s長さが２ｍである棒の
　１ｍの重さを求める場合，
　２�sで400円のものの
　１�sの値段を求める場合など，
　人数の場面ではなく，
　比例関係を仮定できる，
　伴って変わる二つの数量がある場合
　にも用いられる。

　このような場合も，
　図を用いるなどして
　等分徐や包含除とみられることに
　気付かせるなどして
　除法が用いられることを指導する。

　余りのある除法については，第３学年で指導している。

　そこでは，例えば「30÷４＝７あまり２」と表すことを取り扱ってきている。

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　第４学年では，被除数，除数，商，余りの間の関係を調べ，次のような式の形に表すことを指導する。

　（被除数）＝（除数）×（商）＋（余り）

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　余りは除数より小さいことに注意する必要がある。

　また，被除数，除数，商，余りの関係を，計算の確かめなどに用いることができるようにする。

　除法に関して成り立つ性質として，「内容の取扱い」の（4）では，「除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらないという性質などを取り扱うものとする」と示している。

　これを式で表すと次のようになる。

　a÷b＝c のとき，
　（a×m）÷（b×m）＝c
　（a÷m）÷（b÷m）＝c

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　なお，商の見当を付ける際，およその数にして見積もるときにも，除法の性質を用いているといえる。

　この除法の性質は，第５学年の小数の除法の計算の仕方を考えたり，第６学年の分数の除法の計算の仕方を考えたりするときにも用いることができる。

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　他にも，

　（a×m）÷b＝c×m，
　（a÷m）÷b＝c÷m

　など除法に関して成り立つ性質があるが，このような性質は児童の実態に合わせて取り上げてもよい。

　除数が１位数や２位数で被除数が２位数や３位数の場合の除法の計算の仕方を考えていくには，例えば75÷３の75 を70 と５や60 と15 とみたり70 を10 の七つ分とみたりするなど第３学年で学習した計算の仕方を考える際の数の見方を生かすことができる。

　また，96÷24 の計算についても，90÷20 とみたり100÷20 とみたりすることで，商の見当を立てるなど，既習の計算を用いることができる。

　また，除法の場合には乗法や減法などの計算が使われていることにも着目できるようにし，児童が計算の仕方を主体的に考えられるようにする。

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　児童がこれまでに身に付けてきた計算の意味や計算の仕方などを活用して，桁数の多い計算について，その計算の仕方を発展的に考える力が育成されることが大切である。

　除法に関して成り立つ性質については，児童が自分で調べていけるようにすることが大切である。

　そのために，商が同じになる除法の式を幾つもつくる活動を取り入れた指導をする必要がある。

　その中で，例えば 350÷50 の計算は35÷５として考えることができることに児童自らが気付き，ほかにも調べていこうとするようになる。

　このように，除法に関して成り立つ性質を帰納的に考え，性質として言葉でまとめていくことが大切である。

　除法に関して成り立つ性質を用いると，計算の工夫を考えることができる。

　例えば，6000÷30 の計算は除数と被除数を10 で割ることで，600÷３として考えることができる。

　また，300÷25 の計算は除数と被除数に４をかけることで，1200÷100 と考えることができる。

　こうした計算の工夫は，整数の除法だけでなく，後の学年で学習する小数や分数の除法の計算の仕方を考えるときにも活用していくことができる。

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　また，被除数，除数，商，余りの間の関係を用いることで，除法の計算の確かめをすることができる。

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　このように，数量の関係に着目し計算について考えることによって，計算が簡単になったり，計算の確かめをしたりすることができるという数学のよさに気付き，これらの方法を生活や学習に活用しようとする態度が育成されることが大切である。