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小学校 学習指導要領 【解説】 |
算数編 |
第3章 各学年の内容 |
第4節 第4学年の目標及び内容 |
2 第4学年の内容 |
A 数と計算 |
A(3)整数の除法 |
小学校 学習指導要領 【本文】 |
(3) 整数の除法に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。 -------------------------------- ア 次のような知識及び技能を身に付けること。 (ア) 除数が1位数や2位数で被除数が2位数や3位数の場合の計算が,基本的な計算を基にしてできることを理解すること。また,その筆算の仕方について理解すること。 (イ) 除法の計算が確実にでき,それを適切に用いること。 (ウ) 除法について,次の関係を理解すること。 (被除数)=(除数)×(商)+(余り) (エ) 除法に関して成り立つ性質について理解すること。 -------------------------------- イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。 (ア) 数量の関係に着目し,計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに,その性質を活用して,計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること。 |
〔用語・記号〕 商 |
(内容の取扱い) (2) 内容の「A数と計算」の(2)のアの(ウ)及び(3)については,簡単な計算は暗算でできるよう配慮するものとする。 また,暗算を筆算や見積りに生かすよう配慮するものとする。 (3) 内容の「A数と計算」の(3)については,第1学年から第4学年までに示す整数の計算の能力を定着させ,それを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする。 (4) 内容の「A数と計算」の(3)のアの(エ)については,除数及び被除数に同じ数をかけても,同じ数で割っても商は変わらないという性質などを取り扱うものとする。 |
小学校 学習指導要領 【解説】 |
第3学年では,除法について,数量の関係に着目し,除法の意味や計算の仕方を考えたり計算に関して成り立つ性質を見いだしたりするとともに,その性質を活用して,計算を工夫したり計算の確かめをしたりすることなどを指導してきている。 -------------------------------- 第4学年では,整数の除法の筆算での計算の仕方について指導し,多数桁の除法が基本的な計算を基にしてできることを理解させるともに,桁数の多い計算の仕方を発展的に考えるなど整数の計算の能力を定着させ,それを生活や学習に用いる態度を育むようにする。 -------------------------------- ここで育成される資質・能力は,第5学年の小数の計算の考察などに生かされるものである。 -------------------------------- なお,「内容の取扱い」の(3)では,「第1学年から第4学年までに示す整数の計算の能力を定着させ,それを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする」と示している。 計算を用いる能力には,基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや,計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。 これまでに児童が身に付けてきた計算の技能は,生活や学習で必要となる計算の基になるとともに,より複雑な計算を進めるための基になるものでもある。 |
(イ) 除法の計算を用いること |
除数が1位数や2位数で被除数が2位数や3位数の場合の計算の技能については,確実に身に付け,必要な場面で活用できるようにする必要がある。 -------------------------------- 例えば, さらに, -------------------------------- また除法は, このような場合も, |
(ウ) 被除数,除数,商及び余りの間の関係 |
余りのある除法については,第3学年で指導している。 そこでは,例えば「30÷4=7あまり2」と表すことを取り扱ってきている。 -------------------------------- 第4学年では,被除数,除数,商,余りの間の関係を調べ,次のような式の形に表すことを指導する。 (被除数)=(除数)×(商)+(余り) -------------------------------- 余りは除数より小さいことに注意する必要がある。 また,被除数,除数,商,余りの関係を,計算の確かめなどに用いることができるようにする。 |
(エ) 除法に関して成り立つ性質 |
除法に関して成り立つ性質として,「内容の取扱い」の(4)では,「除数及び被除数に同じ数をかけても,同じ数で割っても商は変わらないという性質などを取り扱うものとする」と示している。 これを式で表すと次のようになる。 a÷b=c のとき, -------------------------------- なお,商の見当を付ける際,およその数にして見積もるときにも,除法の性質を用いているといえる。 この除法の性質は,第5学年の小数の除法の計算の仕方を考えたり,第6学年の分数の除法の計算の仕方を考えたりするときにも用いることができる。 -------------------------------- 他にも, (a×m)÷b=c×m, など除法に関して成り立つ性質があるが,このような性質は児童の実態に合わせて取り上げてもよい。 |
計算に関して成り立つ性質を見いだすこと |
除法に関して成り立つ性質については,児童が自分で調べていけるようにすることが大切である。 そのために,商が同じになる除法の式を幾つもつくる活動を取り入れた指導をする必要がある。 その中で,例えば 350÷50 の計算は35÷5として考えることができることに児童自らが気付き,ほかにも調べていこうとするようになる。 このように,除法に関して成り立つ性質を帰納的に考え,性質として言葉でまとめていくことが大切である。 |
計算を工夫したり計算の確かめをしたりすること |
除法に関して成り立つ性質を用いると,計算の工夫を考えることができる。 例えば,6000÷30 の計算は除数と被除数を10 で割ることで,600÷3として考えることができる。 また,300÷25 の計算は除数と被除数に4をかけることで,1200÷100 と考えることができる。 こうした計算の工夫は,整数の除法だけでなく,後の学年で学習する小数や分数の除法の計算の仕方を考えるときにも活用していくことができる。 -------------------------------- また,被除数,除数,商,余りの間の関係を用いることで,除法の計算の確かめをすることができる。 -------------------------------- このように,数量の関係に着目し計算について考えることによって,計算が簡単になったり,計算の確かめをしたりすることができるという数学のよさに気付き,これらの方法を生活や学習に活用しようとする態度が育成されることが大切である。 |
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