（4） 小数とその計算に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） ある量の何倍かを表すのに小数を用いることを知ること。

（ｲ） 小数が整数と同じ仕組みで表されていることを知るとともに，数の相対的な大きさについての理解を深めること。

（ｳ） 小数の加法及び減法の計算ができること。

（ｴ） 乗数や除数が整数である場合の小数の乗法及び除法の計算ができること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 数の表し方の仕組みや数を構成する単位に着目し，計算の仕方を考えるとともに，それを日常生活に生かすこと。

（内容の取扱い）

（5） 内容の「Ａ数と計算」の（4）のアの（ｴ）については，整数を整数で割って商が小数になる場合も含めるものとする。

　第３学年では，1/10 の位までの小数について，小数でも数の大きさを比べたり計算したりできるかどうかを考えるとともに，小数を日常生活に生かすことを指導してきた。

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　第４学年では，小数が整数と同じ仕組みで表されていることの理解を深めるとともに，ある量の何倍かを表すのに小数を用いることを知らせる。

　また計算については，加法及び減法を指導するとともに，乗法及び除法について，乗数や除数が整数である場合について指導することにより，小数の四則計算の可能性が広がったことを感得させつつ，小数の理解を深めていくことを主なねらいとしている。

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　ここで育成される資質・能力は，小数の乗法及び除法や分数の乗法及び除法の計算の意味を考えたり，計算の仕方を見いだしたりする際などの考察に生かされるものである。

　第３学年までに，整数を用いた倍のみを扱い，ある量の二つ分のことをある量の２倍というなどと，「倍」の意味を「幾つ分」として指導してきている。

　第４学年では，ある量の何倍かを表すのに小数を用いてもよいことを指導し，「基準量を１としたときに幾つに当たるか」という拡張した「倍」の意味について理解できるようにする。

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　例えば４ｍを基にすると，８ｍは４ｍの二つ分なので２倍に当たり，12ｍは４ｍの３倍に当たる。

　このとき10ｍは４ｍの２倍と３倍との間の長さであり，整数では表せない。

　２倍の８ｍに対して２ｍのはしたがあるので小数を用いて表すことを考える。

　基準となる１に対する大きさ４ｍを10等分し，0.1 に当たる大きさである0.4ｍを用いると，２ｍは0.4ｍの五つ分に当たる。

　このことから10ｍは４ｍを１としたときちょうど2.5 に位置付いていることが分かる。

　そこで，このことを
　「10ｍは４ｍを１とすると2.5 に当たる」
　といい，
　これを2.5倍の意味として指導する。

　８ｍは４ｍを１とすると２に当たるので，
　今まで２倍としていたこととも
　整合的な意味となっている。

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　このように，小数は量を表すだけでなく，倍を表す場合があることを理解できるようにする。

　第３学年では1/10 の位までの小数を指導してきた。

　第４学年では，1/100 や1/1000 などを単位とした小数を用いることにより，1/10 の単位に満たない大きさを表すことができることを指導する。

　また，小数は，整数と同じように十進位取り記数法によっているので，ある位の右の位は1/10 の大きさを単位にしており，ある位の左の位は 10倍の大きさを単位にしている。

　このことを理解するとともに，小数の大小比較や計算も整数と同じ考え方でできることに気付くことが大切である。

　なお，1/100 の位の代わりに，小数第２位と呼ぶことがある。

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　また，小数の場合についても，数の相対的な大きさについて理解を深めておくことが大切である。

　相対的な大きさは，ある位の単位に着目してその幾つ分とみる見方である。

　例えば，1.68 は0.01 が168 集まった数とみる見方であり，このような見方を養っておくことは，小数の意味についての理解を深めるばかりでなく，小数の乗法及び除法の計算の仕方を考える上で有効に働く。

　第３学年では，1/10 の位までの小数の加法及び減法を指導している。

　第４学年では，1/100 の位までの小数などに範囲を広げて，加法及び減法の計算ができるように指導する。

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　小数の加法及び減法の計算は，小数点を揃えて位ごとに計算し，小数の仕組みの理解の上に立って行うようにし，整数と同じ原理，手順でできることを理解できるように指導する。

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　小数の計算の仕方は，0.1 は1/100 の単位が10個であるから，繰り上がり，繰り下がりのある計算が，これまでの1/10 の位までの計算のときと同じようにできる。

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　例えば，3.7＋2.48 の筆算をするとき，0.01 を基にすると，整数のときと同じ原理でできる。

　しかし，位を揃えるのではなく，末尾を揃えて計算する誤答が多くみられるので，下記のように小数点を基に，位を揃えてかき，空位を０と考えれば，位ごとに計算ができることを指導する。このように，整数と同じ仕方で計算を行う。

　乗数や除数が整数である場合についての小数の乗法及び除法の計算の指導では，その計算の意味を理解できるようにする。

　乗法は，一つ分の大きさが決まっているとき，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。

　つまり，同じ数を何回か加える計算と考える。

　例えば，0.1×３ならば，0.1＋0.1＋0.1 の意味である。

　累加の簡単な表現として，乗法による表現を用いることができる。

　さらに，乗法の意味は，基準にする大きさとそれに対する割合から，その割合に当たる大きさを求める計算と考えることができる。

　除法の意味は，乗法の逆で，割合を求める場合と基準にする大きさを求める場合で説明できる。

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　なお，「内容の取り扱い」の（5）については，「整数を整数で割って商が小数になる場合も含めるものとする」と示している。

　整数を整数で割ると，結果が整数になる場合とならない場合がある。

　整数で割りきれないとき，さらに，割り進むことができることを指導する。

　このとき，６Ｌを４等分する場面と６ｍは４ｍの何倍かを求める場面を考えることができる。

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　後者の場合は倍を表す数が小数になる。このとき，倍を求める除法の意味について考え直す機会となる。

　第３学年のとき a÷b という包含除の除法の意味を「ある数量a がもう一方の数量b の幾つ分であるかを求めること」と捉えていた。

　商が小数の場合はこの意味を拡張し，「b を１とみたときに a が（小数も含めて）幾つに当たるかを求めること」と捉え直すことになる。

　乗数や除数が整数である場合の小数の乗法や除法について，計算の仕方を考える際に，乗法における積の小数点の位置や除法における商の小数点の位置などについて，整数の場合と比べながら考えられるように指導する。

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　例えば，
　1.2×４の計算では，
　1.2 は0.1 を単位とすると
　その12個分であるから，
　12×４で，
　0.1 が48個分
　と考えることができる。

　また，
　31.6÷４の計算では，
　31.6 は0.1 の316個分であるから，
　316÷４で，
　0.1 の79個分と考えられる。

　このように，
　数を構成する単位に着目させ，
　指導することが大切である。

　また，乗法や除法の性質と関連付けて計算の仕方について考えることができるようにすることも大切である。

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　また，身の回りには，小数で表された量が多くある。

　これらの量を合わせたり，差を求めたりすることも多い。

　このような場面を捉えて，小数やその計算を日常生活で生かそうとする態度を養うことが大切である。