（6） 数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 四則の混合した式や（　）を用いた式について理解し，正しく計算すること。

（ｲ） 公式についての考え方を理解し，公式を用いること。

（ｳ） 数量を□，△などを用いて表し，その関係を式に表したり，□，△などに数を当てはめて調べたりすること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 問題場面の数量の関係に着目し，数量の関係を簡潔に，また一般的に表現したり，式の意味を読み取ったりすること。

　第３学年までに，加法，減法，乗法，除法について，式を用いて表したり，式を読み取ったりすることを指導している。

　第３学年では，第２学年の乗法九九の指導を踏まえ，乗法の交換法則，結合法則，分配法則について式に表して整理し，数量の関係を表す式を活用してきている。

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　第４学年では，四則の混合した式や（　）を用いた式について理解すること，数量の関係を一般的に捉え公式にまとめて用いること，□，△などを用いて数量の関係を式に表すことが主な内容となる。

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　数量の関係を式に表したり，式を読み取ったりする力を伸ばすとともに，計算の順序についてのきまりなどを理解し，適切に式を用いることができるようにすること，さらに，既習の式と，具体的な場面での立式などを基に，公式についての考え方を身に付けさせることをねらいとしている。

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　第５学年では，本学年で学習した□，△などを用いて数量の関係を簡潔に表す式の学習を基に，式を用いて伴って変わる２つの数量の変化や対応の特徴を考察する。

　第４学年では，単に式に慣れさせるだけではなく，数量の関係を四則の混合した式や，（　）を用いた式に表し，式を適切に用いることができるようにすることをねらいとする。

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　四則の混合した式や（　）を用いた式は，前学年までにも指導してきているが，一つの数量を表すのに（　）を用いることや乗法，除法を用いて表された式が一つの数量を表したりすることを確実に理解できるようにすることが主なねらいである。

　このことについて，いろいろな場面や問題で式に表したり，式から場面や一般的な関係を読み取ったりすることを通して，理解できるようにしていく。

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　指導に当たっては，乗法，除法を加法，減法より先に計算すること，（　）の中を先に計算することなどのきまりがあることを，具体的な場面に照らして理解できるようにし，習熟を図る。

　さらに，四則を混合させたり（　）を用いたりして一つの式に表すことには，数量の関係を簡潔に表すことができるなどのよさがあることが分かるようにし，四則を混合させたり（　）を用いたりして一つの式に表すことができるようにすることが大切である。

　公式とは数量の関係を簡潔かつ一般的に表したものである。第４学年で取り扱う公式とは，一般に公式と呼ばれるものだけに限らず，具体的な問題で立式するときに自然に使っているような一般的な関係を言葉でまとめて式で表したものも指している。

　公式については，数量を言葉で表しているということの理解と，言葉で表されているものにはいろいろな数が当てはまるということの理解が大切である。

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　公式としては，第４学年では

　（長方形の面積）
　　＝（縦）×（横）（又は（横）×（縦））

　といった面積の公式が取り上げられている。

　公式は，どんな数値に対しても成り立つ一般的な関係であることを理解できるようにする。

　そして，（縦）と（横）から（面積）が求められるという見方に加えて，（面積）と（横）から（縦）を求めることもできるというような，公式の見方ができるようにすることも大切である。

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　さらに，この公式から面積を求めるには縦と横の長さを知ればよいといった数量の依存関係を表していることが分かる。

　また，縦が10�pのとき，横を１�p，２�p，３�p，…と１�pずつ増えると，面積は10cm² ずつ増えるといった関数関係を表しているという見方ができるようにすることも大切である。

　第３学年では，問題を解決するために，未知の数量を□などの記号を用いて表現することにより，文脈どおりに数量の関係を立式し，□に当てはまる数を調べることができるように指導してきている。

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　第４学年では，これまでの理解を基に，変量を表す記号として□，△などを用いた式を適切に用いることができるようにすることをねらいとしている。

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　第４学年で，
　□，△などを用いた式を
　取り扱う場合としては，
　例えば，
　正方形の一辺の長さと周りの長さ
　の間の関係を
　□×４＝△
　と一般的に表す場合が考えられる。

　このように
　変量を□，△などを用いて式に表すと
　数量の関係を簡潔に表すことができる。

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　指導に当たっては，□，△などの記号にはいろいろな数が当てはまり，□，△の一方の大きさが決まれば，それに伴って，他方の大きさが決まることについての理解が深まるよう配慮する必要がある。

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　また，□，△などを用いた式は，四則に関して成り立つ性質についてまとめたり説明したりする場合にも活用できる。

　その際，□，△など２種類以上の記号を同じ式の中で用いる場合には，「同じ記号には，同じ数を入れる」と約束することについて知らせておくことが必要である。

　そして，□，△などの記号を用いると，数量の関係や計算の法則を簡潔，明瞭，的確に，また，一般的に表すことができるというよさに気付くことができるよう配慮することが大切である。

　公式については，幾つもの数量の組を作って，数量と数量の間に共通するきまりや関係を見付け出し，それを一般化させて言葉を用いて表し，公式を作り上げていく過程を大切にする必要がある。

　また，公式を用いて数量の関係を表したり，具体的な問題場面を読み取ったりする数学的活動が重要である。

　これらの数学的活動を通して，数量の関係を一般的に捉えることができる公式のよさに気付くことができるように配慮する。

　第４学年の面積の公式を導いていくような一般化の考えは，数学や様々な分野でよく使われる大切な考えである。

　問題場面を四則の混合した式や（　）を用いた式に表す際，式は計算の結果を求めるための手段だけでなく，思考の筋道を表現する手段としても用いられることに気付かせ，式のよさを捉えさせるようにする。

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　例えば，
　「500円玉をもって買い物に行き，
　　150円のジュースと260円のパン
　　を買いました。
　　おつりはいくらですか」
　という問題がある。

　次のように式に表すことができる。

　500−（150＋260）＝90
　ジュースとパンをまとめて買った場合

　500−150＝350
　350−260＝90
　ジュースとパンを別々に買った場合

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　もしも，500円玉１枚ではなく，
　100円玉５枚をもって行ったとすると，

　（200−150）＋（300−260）＝90

　と表すこともできる。

　場面を変えると，
　どんな式になるかを考え，
　伝え合うことで，
　数量の関係や思考の過程を表したり，
　式を読み取ったりする力を
　伸ばすことが大切である。