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小学校 学習指導要領 【解説】 |
算数編 |
第3章 各学年の内容 |
第4節 第4学年の目標及び内容 |
2 第4学年の内容 |
C 変化と関係 |
C(1)伴って変わる二つの数量 |
小学校 学習指導要領 【本文】 |
(1) 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。 -------------------------------- ア 次のような知識及び技能を身に付けること。 (ア) 変化の様子を表や式,折れ線グラフを用いて表したり,変化の特徴を読み取ったりすること。 -------------------------------- イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。 (ア) 伴って変わる二つの数量を見いだして,それらの関係に着目し,表や式を用いて変化や対応の特徴を考察すること。 |
小学校 学習指導要領 【解説】 |
第1学年から第3学年では,「A数と計算」の領域において,ものとものとを対応付けたり,一つの数をほかの数の和や差としてみたり,一つの数をほかの数の積としてみたり,乗数が1ずつ増えるときの積の増え方の様子に着目したりすることを指導してきた。 また,「Dデータの活用」の領域において,対象を絵や図に置き換えたり,身の回りの事象について,表やグラフで表したり読んだりすることを指導している。 -------------------------------- 第4学年では,具体的な場面において,表や式,折れ線グラフを用いて変化の様子を表したり,変化の特徴を読み取ったりすることができるようにするとともに,伴って変わる二つの数量を見いだして,それらの関係に着目し,表や式を用いて変化や対応の特徴を考察する力を伸ばすことをねらいとしている。 また,考察に用いた表現や結果を振り返って,得られた結果を分かりやすい表現に工夫するなど,よりよく問題解決する態度を養うことも大切である。 -------------------------------- ここで育成される資質・能力は,第5学年の簡単な比例,第6学年の比例,反比例などの考察に生かされるものである。 |
表や式を用いて変化や対応の特徴を考察すること |
関数の考えでは,次に,見いだされた二つの数量の関係についての問題を,表や式を用いて表し,伴って変わる二つの数量の間にある変化や対応の特徴を考察する。 そのためには,対応する値の組を順序よく表などに整理したり,式を用いて表したりして,変化や対応の特徴としての規則性があるかどうか,ある場合には,どんな規則性があるかを明らかにしていく。 -------------------------------- 表で表すことで,
表の数値を 一方が1ずつ増えたときに, 和が一定, 見いだすことができる。
また, -------------------------------- 上の三角形の例では,次のような表に表すことができる。 -------------------------------- この表から,変化の特徴として,三角形の数が1ずつ増えると周りの長さも1ずつ増えることが分かる。 また,対応の特徴として,三角形の数に2を足すと周りの長さの数になることが分かる。 このことを数式で表すと次のようになる。 1+2=3 ここで,1,2,3,・・・は三角形の数で,3,4,5,・・・・は周りの長さであるので,次のような言葉の式にしたり,□と△を用いた式にすることができる。 (三角形の数)+2=(周りの長さ) □+2=△ -------------------------------- 見いだした規則性については,もとの事象と対応させて確かめることが大切である。 また,他の数値の間においても成り立つかどうかを調べることで,一般的に成り立っているか,どの範囲で成り立っているかなどを確認することも大切である。 -------------------------------- 関数の考えでは,最後に,見いだされた変化や対応における規則性を適用して,求めたい数量についての結果を導いていく。 規則性を適用する際には,知りたい数量との関係を捉え,どの数値を使うのかを判断するなど,筋道を立てて考えることが必要である。 |
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