（1） 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 変化の様子を表や式，折れ線グラフを用いて表したり，変化の特徴を読み取ったりすること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察すること。

　第１学年から第３学年では，「Ａ数と計算」の領域において，ものとものとを対応付けたり，一つの数をほかの数の和や差としてみたり，一つの数をほかの数の積としてみたり，乗数が１ずつ増えるときの積の増え方の様子に着目したりすることを指導してきた。

　また，「Ｄデータの活用」の領域において，対象を絵や図に置き換えたり，身の回りの事象について，表やグラフで表したり読んだりすることを指導している。

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　第４学年では，具体的な場面において，表や式，折れ線グラフを用いて変化の様子を表したり，変化の特徴を読み取ったりすることができるようにするとともに，伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察する力を伸ばすことをねらいとしている。

　また，考察に用いた表現や結果を振り返って，得られた結果を分かりやすい表現に工夫するなど，よりよく問題解決する態度を養うことも大切である。

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　ここで育成される資質・能力は，第５学年の簡単な比例，第６学年の比例，反比例などの考察に生かされるものである。

　第４学年では，表や式，折れ線グラフを用いて，伴って変わる二つの数量の変化の様子を表したり，変化の特徴を読み取ったりすることができるようにする。

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　変化の様子を表を用いて表すとは，伴って変わる二つの数量において，対応する値の組を幾つか求め，変化の様子を順序よく並べて整理して示すことである。

　また，表から変化の特徴を読み取るとは，表の数値の間の関係をみて，一方の数量が増加するときの他方の数量の増減の様子を捉え，二つの変化する数量の間の関係を明確にすることである。

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　伴って変わる二つの数量の関係は，□，△などを用いて式に表すことができる場合がある。

　ここで扱う□，△などの記号は，変量を表す記号である。第４学年では，具体的な問題場面において，表から，変化の様子を□，△などを用いた式に表したり，表された式から，数量の関係の特徴を読み取ったりすることができるようにする。

　式から数量の対応や変化の特徴を読み取るには，□，△などに複数の数を当てはめた結果を表に整理して表したり，二つの数量の関係を言葉の式などで表したりすることが大切であるため，そのような活動が行えるよう配慮する必要がある。

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　変化の様子を折れ線グラフを用いて表すとは，二つの数量について，一方をグラフの横軸に，もう一方をグラフの縦軸にとって，伴って変わる数量の組を点で示し，点と点をつなぐことによって，部分の変化や全体の変化の様子を示すことである。

　折れ線グラフから変化の特徴を読み取るとは，一方の数量が増加するときの他方の数量の増減の様子を捉え，二つの変化する数量の間にある関係を明確にすることである。

　そのためには，各部分の折れ線の傾きから数量の増減の様子を捉えることが必要となる。

　関数の考えでは，まず，ある数量について，他のどんな数量と関係が付けられるかを明らかにする。

　ある一つの数量を調べようとするとき，その数量を直接調べにくいときに，それと関係のある他の数量を使って調べられないかと考えて事象を観察し，可能性のある数量を見いだしていく。

　そこでは，一方の数量を決めれば他の数量が決まるかどうか，あるいは，一方の数量は他の数量に伴って一定のきまりに従って変化するか，というような見方で二つの数量の関係をみていく。

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　例えば，次の図のような場面で，20番目の図形の周りの長さを知りたいときに，実際にかいていくこともできるが，他の数量が使えないかを考え，下の辺の長さ，正三角形の数などの候補を挙げる。

　下の辺の長さを決めても周りの長さは１つには決まらないが，正三角形の数を決めれば周りの長さは決まる。

　また，正三角形の数が１増えると，周りの長さは１増えそうであることも分かる。

　このような検討を通して，他の数量として正三角形の数を見いだし，正三角形の数と周りの長さの関係に着目していく。

　ここでは，児童が自ら幾つかの数値について計算をするなどして，データを集める活動を充実させることが重要である。

　関数の考えでは，次に，見いだされた二つの数量の関係についての問題を，表や式を用いて表し，伴って変わる二つの数量の間にある変化や対応の特徴を考察する。

　そのためには，対応する値の組を順序よく表などに整理したり，式を用いて表したりして，変化や対応の特徴としての規則性があるかどうか，ある場合には，どんな規則性があるかを明らかにしていく。

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　表で表すことで，
　表の数値の間の関係から，
　一方の数量が増加するときの
　他方の数量の増減
　という変化の様子が捉えやすくなる。

　表の数値を
　横に関連付けてみたり，
　縦に関連付けてみたりすることで，

　一方が１ずつ増えたときに，
　他方が１ずつ減る，２ずつ増える
　などの変化の特徴や，

　和が一定，
　差が一定，
　一方を定数倍すると他方になる
　などの対応の特徴を

　見いだすことができる。

　また，
　式を用いることで，
　これらの特徴を
　簡潔に表すことができる。

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　上の三角形の例では，次のような表に表すことができる。

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　この表から，変化の特徴として，三角形の数が１ずつ増えると周りの長さも１ずつ増えることが分かる。

　また，対応の特徴として，三角形の数に２を足すと周りの長さの数になることが分かる。

　このことを数式で表すと次のようになる。

１＋２＝３
２＋２＝４
３＋２＝５
４＋２＝６
…

　ここで，１，２，３，・・・は三角形の数で，３，４，５，・・・・は周りの長さであるので，次のような言葉の式にしたり，□と△を用いた式にすることができる。

（三角形の数）＋２＝（周りの長さ）

□＋２＝△

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　見いだした規則性については，もとの事象と対応させて確かめることが大切である。

　また，他の数値の間においても成り立つかどうかを調べることで，一般的に成り立っているか，どの範囲で成り立っているかなどを確認することも大切である。

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　関数の考えでは，最後に，見いだされた変化や対応における規則性を適用して，求めたい数量についての結果を導いていく。

　規則性を適用する際には，知りたい数量との関係を捉え，どの数値を使うのかを判断するなど，筋道を立てて考えることが必要である。