（1） 内容の「Ａ数と計算」，「Ｂ図形」，「Ｃ変化と関係」及び「Ｄデータの活用」に示す学習については，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象から算数の問題を見いだして解決し，結果を確かめたり，日常生活等に生かしたりする活動

イ　算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し，結果を確かめたり，発展的に考察したりする活動

ウ　問題解決の過程や結果を，図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動

　低学年での算数の学習経験を踏まえて，児童が目的意識をもって数学的活動に主体的に取り組み，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるとともに，数学的な思考力，判断力，表現力等を高め，算数に関わりをもったり，算数を学ぶことの楽しさやよさを実感したりできるようにすることを重視する。

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　日常の事象や算数の学習場面から算数の問題を見いだしたり，その解決に既習事項を活用しながら数，式，図やグラフなどの方法を有効に使うなどして思考したり表現したりできるようにする。

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　なお，児童の発達の段階を考慮して，これらの数学的活動の視点は次の第５学年と同様の内容とする。

　これまでの数学的活動での経験を踏まえて，児童が，日常生活における問題を算数の学習で解決できるように数理的に捉え，それを既習事項を活用しながら解決し，その結果を確かめるとともに日常生活などに生かす活動である。

　日常生活での出来事を児童自らが算数の学習と結び付けて数理的に表現・処理する活動を通して，算数を利用することのよさを実感し，数学的な見方・考え方を働かせながら，既習の知識及び技能等を進んで活用していけるようにすることが大切である。

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　第４学年における「日常の事象から算数の問題を見いだして解決し，結果を確かめたり，日常生活等に生かしたりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ｄデータの活用」の（1）の指導における数学的活動であり，二つのグラフを比べて判断したことを考察し，より適切なグラフに作り替えて考察を深めることができるようにすることをねらいとしている。

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　統計的な主張は取り上げる特徴やグラフの作り方などで，本来の特徴や傾向とは異なる印象を他者に与えることができる。

　主張の内容をそのまま受け止めるのではなく，「このグラフから導く結論は，これで正しいのか。」という視点で振り返って考えることが大切である。

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　例えば，平成28年度の全国学力・学習状況調査の算数Ｂの４（※四角４）の（3）の出題例のように二つの小学校の図書委員会が協力して読書運動を進めているとする。

　それぞれの学校の図書委員が，読書運動を進めた成果を表すために，「物語」の貸し出し冊数の変化の様子を，折れ線グラフにそれぞれまとめた。

　どちらの学校が，読書運動がうまくいったのか，グラフを比較して考える場面があるとする。

　この場面において，児童は次のような数学的活動を遂行すると考えられる。

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　折れ線グラフは，線の傾きで変化の様子を捉えるグラフである。

　そこで，まず，折れ線グラフの線だけを見て分かることを交流し合う。

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　Ｂ小学校の方が増え方が急であること，Ａ小学校は初めからあまり少なくないこと，Ｂ小学校は読書運動をする前はあまり貸し出し冊数が多くないこと，Ｂ小学校の最も冊数の多い月は，Ａ小学校を上回っていることなどである。

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　しかし，本当にそうだろうか。

　そのような判断が正しいかどうかは，どこを見るとよいのだろうか。

　そのような問題意識から，二つのグラフをより詳しく比べて読み，判断したことを伝え合う。

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　縦軸をよく見ると，目盛りの間隔が違うこと，Ｂ小学校のグラフは，変化の様子を見やすくするために，省略を示す線が使われていること，グラフの数値を読むと，６月はＡ小学校の方が貸し出し冊数が多いこと，それぞれのグラフから貸し出し冊数を読み取るとＡ小学校は400冊，Ｂ小学校は300冊増えていることなどである。

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　このようなことから，Ａ小学校とＢ小学校の「物語」の貸し出し冊数の変化の様子を分かりやすくするために「これらのグラフをどのように作り替えるとよいか。」と問いをもつことが考えられる。

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　そして，縦軸の目盛りを同じにすればよいことや一つのグラフとしてまとめればよいことなどの見通しをもち，解決活動に入る。

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　例えば，次のようにグラフを作り替える。

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　そして，学習を振り返り，折れ線グラフの傾きは，縦軸の目盛りの幅によっては急になってしまい，大きく変化しているという印象を与えやすくなることや，統計的な主張を聞く際には，このような見かけに惑わされないことが大切であることなどをまとめることができる。

　低学年での学習経験を踏まえて，児童が算数の問題に主体的に関わり自ら問題を見いだし，既習事項を基にして考えたり判断したりすることで解決が可能になったり，その結果を適切に表現したり処理したりするとともに，それを発展的に考察することが期待される。

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　算数の学習場面から自ら問題を見いだすために，事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の入口を丁寧に扱うことが大切である。

　また，これまでの学習で使用してきた具体物，図，数，式，表やグラフなどを活用して問題を解決し，その結果を確かめるだけでなく，それを発展的に考察する活動を位置付けることで，自ら算数を学び続け，算数を創ることの楽しさを実感できるようにすることが大切である。

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　第４学年における「算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し，結果を確かめたり，発展的に考察したりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ａ数と計算」の（4）の指導における数学的活動であり，ある量を倍で捉えたいが，それを整数で表すことができない場合に，小数を用いて倍を表すことができるように倍の意味を拡張することをねらいとしている。

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　例えば，「２ｍや125�p，120�pは50�pの何倍か」を考える場面において，児童は次のような数学的活動を遂行すると考えられる。

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　まず，数値が示されていない50�pの長さのテープと２ｍの長さのテープを見て「長いテープの長さは短いテープの長さの何倍か」を予想する。

　そして，「４倍」ではないかと考え，どうしたら４倍とはっきり分かるかを話し合う。

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　その中で，実際にテープを使って幾つ分あるか調べればいいという意見や，長さが分かれば計算して分かるという意見を基に，実際に調べてみる。

　実際にテープを使って確認したり，長さは２ｍと50�pなので，200÷50＝４ だから４倍であることを確認したりする。

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　次に，数値が示されていない125�pの長さのテープを見て，50�pのテープの長さの何倍か考える。

　見た目では，２倍とちょっとである。

　そこで，この「ちょっと」ということをはっきりいえないかという問いをもつだろう。

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　実際にテープで調べると，二つ分と半分であることが分かる。

　２倍と３倍のちょうど真ん中だから，２倍と半分である。

　先ほどと同じように計算でも調べると，125÷50＝2.5 だから，2.5倍だということが分かる。

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　今までは，倍は整数の場合だけしか学習していない。

　2.5倍というのは初めて見る表し方である。

　そこで，2.5倍とはどういう意味かを考え，２倍と半分ということだと落ち着くであろう。

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　さらに発展的に考えを進めることで，違うテープの長さでも何倍かを考えようとするだろう。

　例えば120�pのテープについて考えを進めるとする。

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　「120�pのテープの長さは50�pのテープの長さの何倍といえばよいだろうか」という問いが生まれ，数値で考えると120÷50＝2.4 なので2.4倍だということは分かる。

　問題は2.4倍の意味である。

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　テープを基に操作して，ここまでが２倍であるが，「残りの部分は，どうして0.4 といえるのか」と考えを進める。

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　小数のときは10等分して考えたという振り返りのもと，50�pのテープを10等分することで，2.4倍とは，２個分と，１を10等分した内の４個分のこと，言い換えると，120�pは50�pを１としたとき，2.4 の目盛りにちょうど当たることを確認していく。

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　さらに，2.4倍のような小数で倍を表すことができるなら，0.8倍などもあるのかと発展的に考えることもできる。

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　このような学習過程を経ることで，倍を表す数に小数を用いてもよいと，倍の意味の拡張を図る。

　これまで倍は「幾つ分」と捉えてきたが，ここからは，「基準量を１とみたときに幾つに当たるか」を倍の意味と捉え直す。

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　このとき，倍の意味を広げる活動とともに，倍を求める除法の意味についても捉え直す機会になる。

　包含除の除法の意味について，a÷b を「a はb の幾つ分かを求める計算」と捉えていたものを，「b を１とみたときにa が（小数も含めて）幾つに当たるかを求める計算」と捉え直すことになる。

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　このような学習は，第５学年の小数の乗法及び除法の計算や，割合の学習につながる大切な学習である。

　低学年での数学的活動を踏まえて，これまでの学習で使用してきた図や式などを活用して自ら取り組んでいる問題解決を過程やその結果を分かりやすく表現し，他者と伝え合うなど対話的に学ぶことを目指す。

　問題解決における思考の過程や判断の結果などを数学的に表現するためには，図や式などを適切に用いて的確に表現する必要がある。

　また，思考した過程や結果などを数学的な表現を用いて伝え合う機会を設け，数学的に表現することのよさを実感できるようにすることも大切である。

　さらに，対話的に伝え合うことにより，お互いの考えをよりよいものにしたり，新たなことを見いだしたりする機会が生まれることを経験できるようにする。

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　第４学年における「問題解決の過程や結果を，図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ｂ図形」の（4）の指導における数学的活動であり，正方形や長方形が組み合わせた図形の面積の求め方を，既習の正方形や長方形の求積公式を活用することで求めることができるようにすることをねらいとしている。

　ここで，長方形や正方形が組み合わせた図形とは，例えばＬ字の形をした図形や凸の形，凹の形をした図形などのことである。

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　最初に，
　長方形とＬ字型の図形を観察することで，
　「長方形の面積は求められるけど，
　　Ｌ字型の図形の面積は初めてだ。
　　どのように面積を求めたら
　　いいのだろう。」
　といった問いが生まれるだろう。

　そして
　これまでに身に付けてきた
　図形の合成や分解，変形など
　図形の構成についての見方を働かせ，
　「長方形や正方形の面積の求め方は
　　分かるので，
　　それらの図形を見いだせないか。」
　と見通しをもつ。

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　「長方形の面積の求め方が使える
　　ように，
　　この図形を分けられないかな」
　と考えることで，
　（あ）のように考えて答えが出る。

　さらに
　「ほかの求め方はないかな」と
　考えを進めたりする。

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　次に，友達はどんな求め方をしたのか知り，自分の考えを深めようとする。

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　ある友達は「６×２＋３×４＝24 だから24cm²です。」と言うかもしれない。

　式を聞いただけでは，どのように求めたのかよく分からなければ，更に聞いてみることで，その友達は，（い）のように図に線を書き加え，６×２の式と図を対応させるなどして説明してくれるだろう。

　そして，
　「なるほど。
　　６×２や３×４は
　　これらの長方形の面積なのか。
　　式と図を関連付けて説明してくれると
　　分かりやすい。」
　と気付くかもしれない。

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　また，減法を使った６×６−３×４という式を考える友達がいれば，どうしてこの式だけひき算なんだろうと疑問を感じ，６×６ってどこの図形の面積を求めているのかと考えを進めていく。

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　また，６×４＝24 と乗法１回で求めている式を考える友達もいるかもしれない。

　この場合も，６×４の４とはどこのことだろうと探り，求め方を理解する。

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　このように，多くの求め方があることを学級全体で確認していくとともに，面積を求めることができたアイディアについて確認しておくことが重要である。

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　授業の終わりでは，結局，今日はどういう求め方をしたことになるかと振り返り，どの求め方も図形に働きかけて「既習の図形である長方形を見いだしていること」や，「分けたり，分割したり，移動したりすると長方形にできること」などについてまとめたり，さらに「階段の形や凸の形，凹の形など，長方形を組み合わせた複雑な図形でも面積が求められるかな」と発展的に考えたりする。

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　このように，いろいろな図形の面積の求め方を考えることにより，児童は，これらの考え方の中で，いつでも使える考え方もあれば，簡単な考え方ではあるが特定の場合にしか使えない考え方があることに気付いていくことができる。

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　また，このようなことが理解できるのは，式と図を関連付けて説明してくれたからだということも確認できる。

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　このような数学的活動を通して，面積を求める際のポイントである図形の見方・考え方が豊かになっていくことで，次学年の面積の学習につなげいていく。

　この活動は，「Ｃ変化と関係」の（1）の指導における数学的活動であり，見いだした変化や対応のきまりを表現し伝え合うことで，伴って変わる二つの数量の関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察できるようにすることをねらいとしている。

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　例えば，段数と周りの長さの関係について，「段数を増やしていくと周りの長さがどのように変わるか」という問いをもったとする。

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　そして，図や表を用いて調べ，調べ方や調べた結果を表，図，式といった数学的な表現を用いて，他者に分かるように説明してみる。

　他者に正しく分かりやすく伝えるためには，数値と数値を関係付けたり，関係が簡潔・明瞭に伝わるような表現方法を工夫したりすることが必要である。

　また，同じ関係を，一つの表現だけではなく，別の表現で表すことによって，変化や対応についての理解を深めることを大切にしていく。

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　児童は，変化や対応について，「段数が１ずつ増えると，周りの長さは４�pずつ増えていく」，「段数に４をかけると周りの長さになる」などの関係を見いだすであろう。

　見いだした関係は，表を用いて説明することができる。

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　矢印などを用いると「＋４」や「×４」の関係が捉えやすい。

　また，関係は表だけでなく，「４，４＋４，４＋４＋４，…」，「段数×４＝周りの長さ」などの言葉の式，□，△などを用いた式でも表される。

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　さらに，「４�pずつ増える」，「４をかけると周りの長さになる」という関係には「＋４」，「×４」といった不変な数量の関係がある。

　図を用いて，どこが「＋４」，「×４」になっているかを表現することは，変化や対応についての新たな気付きを促し，関係についての理解を深めることにつながる。

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　この活動では，伴って変わる二つの数量の関係を，表，図，式を用いて表し，説明する機会となるため，数学的な表現を用いて，自分の考えを説明する力が育成される。

　さらに，一つの関係を複数の数学的表現を用いて表し，それらを関連付けるということを，様々な事象の考察においても行っていけるようにすることも大切である。