（1） 整数の性質及び整数の構成に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 整数は，観点を決めると偶数と奇数に類別されることを知ること。

（ｲ） 約数，倍数について知ること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 乗法及び除法に着目し，観点を決めて整数を類別する仕方を考えたり，数の構成について考察したりするとともに，日常生活に生かすこと。

（内容の取扱い）

（1） 内容の「Ａ数と計算」の（1）のアの（ｲ）については，最大公約数や最小公倍数を形式的に求めることに偏ることなく，具体的な場面に即して取り扱うものとする。

　第４学年までに，整数について，数のまとまりに着目し，十進位取り記数法の理解や，それを用いた筆算等の計算の仕方を考えることを指導してきた。

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　第５学年では，乗法や除法に着目し，整数の性質について学習する。

　整数の集合に類別したり，乗法的な構成に着目して集合を考えたりするなど，新たな視点から整数を捉え直し，様々な場面に活用するとともに，数に対する感覚がより豊かになるように指導していく。

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　ここで育成される資質・能力は，同じ大きさを表す分数を調べたり，約分や通分をしたりする際に用いるだけでなく，第６学年での等しい比，中学校第１学年「Ａ 数と式」における自然数を素数の積に表すこと，第３学年の式の展開や因数分解の基礎となる内容である。

　整数を２で割ると，余りは０か１になる。

　２で割ったときに余りが０になる整数を偶数といい，余りが１になる整数を奇数という。

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　このように，整数は，偶数又は奇数の２種類に類別される。

　全ての整数の集合は，偶数と奇数の二つの集合に類別されるということである。

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　このような整数の性質は，十進位取り記数法に依存しないので「一の位の数字に着目すればよい。」という記数法に着目する理解にとどまらないように配慮する必要がある。

　12を割り切ることができる整数を12の約数という。

　１，２，３，４，６，12 は 12の約数である。

　また，３に整数をかけてできる数を３の倍数という。

　３，６，９，… は３の倍数である（このとき０は倍数に含めていない）。

　このように，約数や倍数の意味を指導するとともに，ある数の約数や倍数の全体をそれぞれ一つの集合として捉えられるようにすることをねらいとしている。

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　二つの整数の公約数や公倍数の集合は，それぞれの整数の約数や倍数からなる集合の共通な要素からなるものである。

　例えば，８の約数は｛１，２，４，８｝であり，12の約数は｛１，２，３，４，６，12｝である。

　これらから，８と12の公約数は｛１，２，４｝となる。

　最大公約数は，公約数の中で最大の数であるから，４であることが分かる。

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　また，８の倍数は｛８，16，24，32，…｝であり，12の倍数は｛12，24，36，48，…｝である。

　これらから８と12の公倍数は｛24，48，72，…｝となる。

　最小公倍数は，公倍数の中で最小の数であるから，24であることが分かる。

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　「内容の取扱い」の（1）では，最大公約数や最小公倍数の取扱いについて述べている。

　これらについては，具体的な場面に即して指導し，特に意味の理解を図るようにすることが大切である。

　第４学年までに，例えば図形を考察する際に，図形を構成する要素に着目して図形を分類し，それぞれの集合に共通な性質を見いだすなどして図形を学んできている。

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　整数については，これまでは主に十進位取り記数法による表現を基に理解を深め，位に着目して学習してきている。

　ここでは，整数そのものを考察の対象とする。

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　例えば，０以上の整数全体を二つに類別する仕方を考えていく。

　０，１，２，３，４，…を順に二つに分けていくと，１，３，５…の集合と，０，２，４，６，…の集合に分けられる。

　それぞれ，乗除を観点にその性質について考える。

　前者は「２で割って１余る数」とも言えるし，「２をかけて作った数＋１」ともいうことができる。

　後者は「２で割ると商が整数となり，割り切れる数」でもあるし，「２に整数をかけてできた数」でもある。

　このように乗法や除法に着目した観点で，整数全体を類別する仕方を考える。

　第１学年では「一つの数をほかの数の和や差としてみるなど，ほかの数と関係付けてみること」，第２学年では「一つの数をほかの数の積としてみるなど，ほかの数と関係付けてみること」を指導してきている。

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　ここでは，乗法を用いて，例えば８×□で表される整数の集合（８の倍数）を考察の対象とする。

　児童は，九九の学習での「８の段」で表される範囲を超えて，無限に続いていくことを見いだすことができる。

　また，別の数で，例えば12×□で表される整数の集合を考えていくと，先ほどの８の倍数と共通の数を見いだすことができる。

　24 は，８の倍数でもあり，12の倍数でもある。

　また，続いて調べていくと48，72，…が見いだされる。このように調べることで，整数の理解が深まるようにし，数の世界を広げながら探求していく素地となるようにする。

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　また，除法に着目して約数を考えていくことも，同様である。

　日常生活において，ものの集まりと数を１対１で対応付けることによって，ものの集まりを数を使って類別することができる。

　例えば，学級の児童を二つのグループに分けようとするとき，出席番号を２で割って，割り切れるかどうかという観点を決めると，全ての児童が，どちらかのグループに必ず入ることができる。

　また，三つ以上に分けるときを考えていくこともできる。