（4） 分数に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 整数及び小数を分数の形に直したり，分数を小数で表したりすること。

（ｲ） 整数の除法の結果は，分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。

（ｳ） 一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は，元の分数と同じ大きさを表すことを理解すること。

（ｴ） 分数の相等及び大小について知り，大小を比べること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 数を構成する単位に着目し，数の相等及び大小関係について考察すること。

（ｲ） 分数の表現に着目し，除法の結果の表し方を振り返り，分数の意味をまとめること。

〔用語・記号〕　通分　約分

　第４学年では，真分数や仮分数，帯分数について，数を構成する単位に着目し，大きさの等しい分数を探すことや，それを日常生活に生かすことを考えることを指導してきた。

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　第５学年では，分数の意味や表し方についての理解を深めるとともに，数を構成する単位に着目し，数の相等及び大小関係について考察することや分数の表現に着目し，除法の結果の表し方を振り返り，分数の意味をまとめることなどの態度や能力を高めることをねらいとしている。

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　ここで育成される資質・能力は，第６学年の分数の乗法及び除法について，数の意味と表現，計算に関して成り立つ性質に着目した計算の仕方などの考察に生かされるものである。

　整数，小数と分数の関係を理解する際に，整数と分数，小数と分数は別なものではなく，表記は違っても数としては同じものを表していることを実感させるようにする。

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　一般に，ある整数a を分数に表したいときは，a＝a/1 とすればよい。

　しかし，整数を分数の形で表したときの分母は，必ずしも１とは限らず，分母のとる値によって分子の値が決まる。

　例えば，２＝2/1＝4/2＝…などとなる。

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　小数を分数の形に表すには，分母として10，100，1000 などを用いる。

　例えば，0.13 は，0.01 の13個分，すなわち1/100 の13個分にあたるので，13/1000 と表すことができる。

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　また，分数を整数や小数に表すことも指導する。

　例えば，1/4 は１÷４とみて，0.25 と表すことができる。

　なお，分数には有限小数では表せないものもある。

　例えば，1/3 は 0.333…となり，有限小数では表すことができない。

　二つの整数の乗法については，その計算の結果を常に整数で表すことができる。

　これに対して，二つの整数の除法については，商を小数まで割り進めても割り切れない場合（４÷３＝1.333…）があり，必ずしも計算の結果を整数や有限小数で表すことができるとは限らない。

　このとき，a÷b（a，b は整数でb は０でない）の商を a/b という分数で表すと，どのようなときでも除法の結果を一つの数で表すことができる。

　その際，６÷３＝２や２÷４＝0.5 のように商が整数や小数になる場合も分数で表すことができることを理解できるようにする。

　大きさの等しい分数の表し方は幾通りもある。

　例えば，1/2，2/4，3/6，4/8，… は同じ大きさを表す分数である。

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　一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は，元の分数と同じ大きさを表している。

　例えば，

　となり，

　となる。

　このように分数は，同じ大きさの表し方が幾通りもあることが特徴である。

　この特徴は，a÷b が a/b であることから分かるように，除法に関して成り立つ性質と同じである。

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　約分とは，分数の分子及び分母をそれらの公約数で割って，分母の小さい分数にすることである。

　約分した分数は，元の分数と同じ大きさを表す。

　約分の指導に際しても，数直線や図などを活用することが大切である。

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　このように，同じ大きさを表す分数の指導を通して，数についての感覚を豊かにするように配慮することが大切である。

　幾つかの分数の相等や大小は，共通な分母に揃えることで比べることができる。

　分母が違う分数を分母が共通な分数に直すことを通分という。

　二つの分数を通分するときは，分母として，二つの分母の最小公倍数を用いると簡潔に表すことができる。

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　通分の指導に当たっては，形式的に操作するだけでなく，その意味をよく理解し，大きさの等しい分数に着目できるようにすることが大切である。

　異なるものを比べる場合には，基準や単位などを揃えて考える必要がある。

　分母の異なる分数の大きさを比べる場合には，共通な分母に揃えて考える必要がある。

　分母の異なる分数を共通な分母に揃えれば，単位分数の個数に着目して数の大小を判断できる。

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　分母の異なる分数を共通な分母に揃えるために，分母の大きさの違いに着目して，一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は元の分数と同じ大きさを表しているという特徴を生かして，共通の分母をつくり出すことを考えるようにする。

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　また，共通の分母をつくり出す際に，除法に関して成り立つ性質と関連付けながら，一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は，元の分数と同じ大きさを表していることについて考えることができるようにする。

　分子と分母によって表される分数の表現に着目し，a÷b を a/b とみたり，a/b を a÷b とみたりできることについて考え，除法の結果を分数を用いて表すことができることを考えるようにする。

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　また，a÷b を a/b とみたり，a/b をa÷b とみたりすることを，分数を小数で表すときや，分数の乗法，除法などの計算に生かそうとする態度を養うようにする。

　第３学年のところでも述べたが，分数の意味について，その観点の置き方によって，様々な捉え方ができる。

　2/3 を例にすると，次のようである。

�@ 具体物を３等分したものの二つ分の大きさを表す。

�A 2/3Ｌ，2/3ｍのように，測定したときの量の大きさを表す。

�B １を３等分したもの（単位分数である1/3）の二つ分の大きさを表す。

�C ＡはＢの2/3 というように，Ｂを１としたときのＡの大きさの割合を表す。

�D 整数の除法「２÷３」の結果（商）を表す。

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　分子と分母によって表される分数の表現に着目し，はしたの大きさ，量の大きさ，割合など，これまでの分数の意味について振り返りながら，分数には商を表す意味もあるというように，分数の意味を拡張して考えることができるようにする。