（1） 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 簡単な場合について，比例の関係があることを知ること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，表や式を用いて変化や対応の特徴を考察すること。

　第４学年では，伴って変わる二つの数量について，それらの関係に着目し，表や式を用いて，変化や対応の特徴を考察することを指導してきた。

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　第５学年では，変わり方の特徴として，簡単な場合についての比例の関係を知るとともに，第４学年から継続して，伴って変わる二つの数量を見いだし，それらの関係に着目し，表や式を用いて，変化や対応の特徴を考察する力を伸ばしていく。

　また，考察の方法や結果を振り返って，簡潔・明瞭で一般化された表現に工夫するなど，よりよく問題解決する態度を養うことも大切である。

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　ここで育成される資質・能力は，第６学年の比例，反比例，中学校第１学年の比例，反比例などの考察に生かされるものである。

　第５学年では，伴って変わる二つの数量の関係の中から，特に簡単な場合について比例の関係を知ることをねらいとしている。

　簡単な場合とは，表を用いて，一方が２倍，３倍，４倍，…になれば，それに伴って他方も２倍，３倍，４倍，…になる二つの数量の関係について知る程度を指している。

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　具体的な場面としては，「階段１段の高さが15�pときの階段の段数と全体の高さ」，「横の長さが６�pと決まっている場合の長方形の縦の長さと面積」などがある。

　表に数量を当てはめていくことで，比例の関係にあることを見いだすことができるようにする。

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　その際，比例の関係は，これまでに指導した乗法の場面と深く関わっていることに気付かせることも大切である。

　また，見いだした関係を的確に捉えるために，「縦の長さが２倍，３倍，４倍，…になれば，面積も２倍，３倍，４倍，…になる」などのように言葉を用いて表すことができるようにする。

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　このとき，１からの２倍，３倍，４倍，…を調べるだけでなく，２からも同様な関係になっていることも理解できるようにする。

　また，２倍や３倍であるということは，×２や×３をすることと考えれば，逆にみると÷２や÷３になっていることに触れる。

　第４学年では，加法，減法，乗法，除法の用いられる場合に関わって，伴って変わる二つの数量を見いだし，それらの関係に着目した。

　第５学年では，これらの理解の上に，簡単な場合についての比例の関係や加法と乗法など二つの演算が必要な場合に関わって，伴って変わる二つの数量を見いだし，それらの関係に着目していく。

　これまでと同様に，求めたい数量の大きさに対して，それと関係のある他の数量を使って調べられないかと考えて，事象を観察し，伴って変わる二つの数量を見いだす。

　そこでは，一方の数量を決めれば他方の数量が決まるかどうか，あるいは，一方の数量は他方の数量に伴って一定のきまりに従って変化するか，といった見方でみて，二つの数量の関係に着目する。

　考察の対象となる事柄の範囲を明確にすることも大切にしていく。

　第４学年同様，第５学年においても，伴って変わる二つの数量の関係を，表や式を用いて表し，数量の間の変化や対応の特徴を考察して規則性などを見付けていく。

　その際，表や式を用いて表すことで，変化や対応についてのさらなる特徴を見いだしていくことも大切である。

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　表を用いて変化や対応の規則性などを見いだすことは，考察の基礎となる。

　従って，表については，第４学年から継続して第５学年においても中心的に取り扱い，表を多様にみて活用できるようにする。

　簡単な場合の比例の関係では，数値の間の倍関係に着目しながら，変化の規則性を捉えていく。

　一方が２倍になれば，それに対応して他方も２倍になっていることを見いだしたのであれば，一方が３倍になったときはどうか，一方が４倍になったときはどうかなど，その規則性が，他の数値の間においても成り立つのかを確かめることが大切である。

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　また，数を用いた式に表せないかと考えるなど，対応の規則性などを次第に式で考察していけるようにする。

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　こうして見いだされた変化や対応における規則性を生かして，問題を解決する。

　その際には，規則性と知りたい数量との関係を捉え，筋道を立てて考えて，求めたい数量についての結果を導いていく。

　さらに，関数の考えを生かして問題を解決した後に，問題解決過程を振り返り，見いだしたきまりを基に，数値を変えるなどして問題場面の条件を変更することで，変化や対応の特徴を発展的に考察することも大切である。