（1） 分数の乗法及び除法に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 乗数や除数が整数や分数である場合も含めて，分数の乗法及び除法の意味について理解すること。

（ｲ） 分数の乗法及び除法の計算ができること。

（ｳ） 分数の乗法及び除法についても，整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解すること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 数の意味と表現，計算について成り立つ性質に着目し，計算の仕方を多面的に捉え考えること。

（内容の取扱い）

（1） 内容の「Ａ数と計算」の（1）については，逆数を用いて除法を乗法の計算としてみることや，整数や小数の乗法や除法を分数の場合の計算にまとめることも取り扱うものとする。

（2） 内容の「Ａ数と計算」の（1）については，第３学年から第６学年までに示す小数や分数の計算の能力を定着させ，それらを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする。

　第５学年までに，整数及び小数の四則計算について，計算の意味に着目し，計算の仕方を考えたり，それらを日常生活に生かしたりすることを指導してきた。

　また，分数の加法及び減法について，分数の意味や表現に着目し，計算の仕方を考えることを指導してきた。

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　第６学年では，分数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができるようにすることや数の意味と表現，計算に関して成り立つ性質に着目し，多面的に捉え，計算の仕方を考える態度や能力を高めることが主なねらいである。

　この学習は小学校において学ぶ数についての四則計算のまとめとなる。

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　ここで育成される資質・能力は，中学校数学における「負の数」「無理数」といった数を拡張したときの計算の考察などに生かされるものである。

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　なお，「内容の取扱い」の（2）では，「第３学年から第６学年までに示す小数や分数の計算の能力を定着させ，それらを用いる能力を伸ばすことに配慮するものとする」と示している。

　計算を用いる能力には，基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや，計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。

　これまでに児童が身に付けてきた計算の技能は，生活や学習で必要となる計算の基になるものであるし，また，より複雑な計算を進めるための基になるものでもある。

　分数の乗法及び除法の意味については，整数の乗法及び除法から小数の乗法及び除法へと拡張された乗法及び除法の意味を適用できるように指導する。

　すなわち，小数の乗法及び除法の計算の考え方を基にして，除数が分数の乗法及び除法の意味について理解できるようにする。

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　乗法の意味は，基準とする大きさとそれに対する割合から，その割合に当たる大きさを求める計算と考えられる。

　Ｂを「基準にする大きさ」，
　ｐを「割合」，
　Ａを「割合に当たる大きさ」
　とするとき，

　Ｂ×ｐ＝Ａ
　と表すことができる。

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　除法の意味は，

　割合を求める場合
　（Ａ÷Ｂ＝ｐ）と

　基準にする大きさを求める場合
　（Ａ÷ｐ＝Ｂ）

　の二つが考えられるが，
　いずれにしても
　乗法の逆である
　と捉えられるようにする。

　第６学年では，分数の乗法及び除法の計算ができるようにする。

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　「内容の取扱い」の（1）に示す逆数については，除法の計算は逆数を用いることによって乗法の形に置き換えることができることを指導する。

　例えば，
　2/5÷3/4 の計算は，
　除数の3/4 の逆数は4/3 である
　ことから，
　2/5×4/3 と表すことができる。

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　また，整数や小数の乗法や除法を分数の場合の計算にまとめることも指導する。

　例えば，

　５÷２×0.3
　

　と分数の形にまとめて表すことができる。

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　分数の計算については，真分数や仮分数の計算を中心に扱い，帯分数を含む計算については児童の実態によって扱うものとする。

　分数の乗法及び除法については，帯分数で表すよりも仮分数で表す方が計算を進めやすくなる。

　このことに児童が気付くことができる程度でよい。

　いたずらに複雑な計算を指導するのではなく，分数の計算を生活や今後の学習へ活用できるようにすることを重視する必要がある。

　分数についても，整数や小数の場合と同じように交換法則，結合法則，分配法則が成り立つことを理解できるようにする。

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　また，乗数が２倍，３倍，４倍，…になると積も２倍，３倍，４倍，…なるという乗法の性質がある。

　また，除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらないという除法の性質がある。

　こうした性質が，分数の乗法及び除法についても成り立つことを理解できるようにする。

　分数の乗法及び除法については，分数の意味や表現に着目したり，乗法及び除法に関して成り立つ性質に着目したりして，分数の乗法及び除法について多面的に捉えて，計算の仕方について，児童が工夫して考え出せるようにする必要がある。

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　分数の意味や表現に着目すること
　とは，
　分数の意味に基づいて
　a/b を 1/b×a と捉えたり，
　a÷b を a/b とみたり
　a/b をa÷b とみたりするなど
　分数を除法の結果と捉えたりすること
　などである。

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　例えば，
　分数の意味と表現に着目して，
　乗数を単位分数の幾つ分とみると，
　4/5×2/3 という分数の乗法を
　次のように計算することができる。

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　また，
　乗数の 2/3 を ２÷３ の結果とみると，
　次のように求めることができる。

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　計算に関して成り立つ性質に着目することとは，乗法に関して成り立つ性質や除法に関して成り立つ性質，交換法則，結合法則などの四則に関して成り立つ性質に着目することである。

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　例えば，除法に関して成り立つ性質を用いると，2/5÷3/4 という分数の除法を次のように計算することができる。

　また，

　と求めることもできる。

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　なお，このように計算に関して成り立つ性質などを用いて計算の仕方を考えることは，抽象度が高く，児童によっては分かりにくいということがある。

　そういう場合は，適宜，面積図などの図を用いて考えさせることも大切である。

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　このように，数の意味と表現，計算に関して成り立つ性質に着目することで，多面的に捉えて，筋道を立てて計算の仕方を考えるなどして，数学的な見方・考え方を伸ばしていくよう指導する。