（1） 伴って変わる二つの数量に関わる数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。

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ア　次のような知識及び技能を身に付けること。

（ｱ） 比例の関係の意味や性質を理解すること。

（ｲ） 比例の関係を用いた問題解決の方法について知ること。

（ｳ） 反比例の関係について知ること。

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イ　次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。

（ｱ） 伴って変わる二つの数量を見いだして，それらの関係に着目し，目的に応じて表や式，グラフを用いてそれらの関係を表現して，変化や対応の特徴を見いだすとともに，それらを日常生活に生かすこと。

　第５学年では，簡単な場合についての比例の関係を知るとともに，伴って変わる二つの数量について，それらの関係に着目し，表や式を用いて，変化や対応の特徴を考察することを指導してきた。

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　第６学年では，比例の関係の意味や性質，比例の関係を用いた問題解決の方法，反比例について知るとともに，日常生活において，伴って変わる二つの数量を見いだし，それらの関係に着目し，目的に応じて表や式，グラフを用いて変化や対応の特徴を考察し，問題を解決する力を伸ばしていくことをねらいとしている。

　また，考察の方法や結果を振り返って，解決の質的な改善をめざして多面的に考察しようとしたり，処理のよさを見いだし，方法や結果を今後の生活に生かそうとしたりする態度を養うことも大切である。

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　ここで育成される資質・能力は，中学校第１学年の比例，反比例をはじめとする中学校の「関数」領域の考察や，中学校の理科での考察に生かされるものである。

　比例の意味として，次のようなことを挙げることができる。

�@ 二つの数量Ａ，Ｂがあり，一方の数量が２倍，３倍，４倍，…と変化するのに伴って，他方の数量も２倍，３倍，４倍，…と変化し，一方が1/2，1/3，1/4，…と変化するのに伴って，他方も，1/2，1/3，1/4，…と変化するということ。

�A �@の見方を一般的にして，二つの数量の一方がｍ倍になれば，それと対応する他方の数量もｍ倍になるということ。

�B 二つの数量の対応している値の商に着目すると，それがどこも一定になっているということ。

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　第５学年では，簡単な場合について比例の関係を指導している。

　第６学年では，これまでに指導してきた伴って変わる二つの数量の関係について整理する立場から，�@のような特徴をもった数量の関係として比例を捉えられるようにする。

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　また，児童にとって，�@の見方から�Aの見方ができるようになることは必ずしも容易ではない。

　そこで，表にいろいろな数値を入れて調べてみるなどの活動を通して，�Aの見方に気付いていけるような指導を工夫することが大切である。

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　さらに，対応している値の商に着目する�Bの見方は，関数の考えからみて，二つの数量が比例の関係にあるかどうかを調べる上でも有効である。

　こうした対応の見方がよく理解できるよう指導しておくことが大切である。

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　比例の関係を表す式は，
　�Bの商をa とすると，
　y＝a×x という形，
　又は，
　y＝（決まった数）×x
　という形で表される。

　このとき，x，y は具体的な数量を表していることに配慮する。

　なお，定数としての文字a は中学校で学習する。

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　一般に，比例の関係を表すグラフは，原点を通る直線として表される。

　これは，比例の関係を見分けるときなどに用いられる重要な性質である。

　また，比例する二つの数量についてのグラフが直線になることを，具体的な数量に即して理解できるようにする。

　日常生活における問題を解決する際に，比例の関係を利用することで，手際よく問題が解決できる場合がある。

　そのような，比例の関係を用いた問題解決の方法は，以下のような過程を含んでいる。

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�@ 一つの数量を調べようとするとき，その数量を直接調べることが難しい場面において，調べやすく，かつ，その数量と比例の関係にあるとみることのできる別の数量を見いだす。

　厳密には比例の関係かどうかは分からないが，おおむね比例の関係にあるとみてよさそうな数量を，幾つかの数値について調べることで見いだすことになる。

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�A 二つの数量の比例関係に着目することで，目的に応じて表や式，グラフを用いて関係を表現し，変化や対応の特徴を見いだす。

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�B 一方の数量がｍ倍ならば，他方の数量もｍ倍になるなど，比例の変化や対応の特徴を確認した後，それらの考えを用いて，問題の解決を行う。

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　このような問題解決の方法を身に付けるためには，比例の関係が有効に用いられる場面を用意し，児童が比例の関係を用いると手際よく問題を解決することができるなどのよさを味わうように配慮する必要がある。

　また，これまでに指導してきた，関数の考えによる問題解決の過程を振り返り，まとめることも大切である。

　反比例の意味として，比例の場合に対応して，次のようなことを挙げることができる。

�@ 二つの数量Ａ，Ｂがあり，一方の数量が２倍，３倍，４倍，…と変化するのに伴って，他方の数量は1/2，1/3，1/4，…と変化し，一方が1/2，1/3，1/4，…と変化するのに伴って，他方は２倍，３倍，４倍，…と変化するということ。

�A �@の見方を一般的にして，二つの数量の一方がｍ倍になれば，それと対応する他方の数量は倍になるということ。

�B 二つの数量の対応している値の積に着目すると，それがどこも一定になっているということ。

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　反比例の関係を表す式は，対応する値の積をa とすると，x×y＝a という形又は，x×y＝（決まった数）という形の式で表すことができる。

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　反比例のグラフについては，児童が反比例の関係を満足する幾つかの点をとったり，教師がグラフを示したりすることで，変化の様子を調べられるようにして，比例と反比例の違いに気付けるようにする。

　第５学年までに，ものとものとを対応付けたり，一つの数を他の数の和や差としてみるなど，加法，減法，乗法，除法の用いられる場合や，簡単な場合についての比例の関係に関わって，関数の考えについての経験をしてきている。

　第６学年では，日常の事象における伴って変わる二つの数量の関係に考察の対象を広げ，比例の関係にあるものを中心に，日常生活における問題の解決を通して，関数の考えを伸ばすことをねらいとしている。

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　日常生活において一つの数量を調べようとするとき，それを直接調べることが難しかったり，非効率的であったりする場面において，調べたい数量に関係する他の数量を見いだす必要性が生まれる。

　調べたい数量と依存関係にある数量は一つではないかもしれない。

　その際も，比例の関係にある数量を見いだすことで，問題を解決するための見通しをもつことができる。

　厳密に考えれば誤差があり，比例の関係ではないことも考えられるが，比例の関係にあるとみることで，問題を解決する見通しがもてるようにする。

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　指導に当たっては，調べたい数量に関係する他の数量が，比例の関係にあるとみてよいかどうかを確認することが大切である。

　また，比例の関係にあるとみることのできる数量として，幾つかの候補がある場合，どの数量に着目するかを，目的や状況を考えながら判断し，選択することも大切である。

　見いだした数量との比例の関係を用いて問題を解決する上で，表，式，グラフを用いてその関係を表現し，変化や対応の特徴を捉えていくことが必要である。

　それぞれの表現において，変化や対応の特徴を読み取り，考察することは，これまでの学年でも指導をしてきている。

　ここでは，目的に応じて，適切な表現を選択して，変化や対応の特徴を考察していくようにする。

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　表を用いて表すことで，比例の関係についての変化と対応の規則性が捉えやすくなるため，表は基本的な表現や考察の手段である。

　グラフを用いて表すことで，おおよその数量の関係を把握しやすくなったり，見通しをもちやすくなったりする。

　また，式を用いて表すことで，対応における規則性が簡潔かつ明瞭に示され，計算によって知りたい数量を求めやすくなる。

　表や式，グラフを用いて考察し，そこから見いだした特徴を用いて，知りたい数量についての結果を導き，その結果を活用して，問題を解決するようにする。

　目的に応じて適切な表現を判断することは，それぞれの数学的表現の特徴やよさに気付くことにもつながる。

　比例の関係を用いると能率よく問題を解決できる場面は日常生活に様々ある。

　その際，得られた結果については，現実場面でどういう意味をもつかを考え，目的に照らしてみたときに，問題を解決することにつながるかどうかを評価する必要がある。

　正確さが問題となる場合には，厳密に考えれば比例の関係ではないが，比例の関係にあるとみることで結果が導かれたという点を振り返ることも大切である。

　そして，問題解決の方法や結果を評価し，必要に応じて，目的により適したものに改善していくことも大切である。

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　こうした問題解決の活動を通して，日常生活や算数の学習などの場面で，能率のよい処理の仕方を求めて，積極的に比例の関係を生かしていこうとする態度を養う。