（1） 内容の「Ａ数と計算」，「Ｂ図形」，「Ｃ変化と関係」及び「Ｄデータの活用」に示す学習については，次のような数学的活動に取り組むものとする。

ア　日常の事象を数理的に捉え問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り，結果や方法を改善したり，日常生活等に生かしたりする活動

イ　算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り統合的・発展的に考察する活動

ウ　問題解決の過程や結果を，目的に応じて図や式などを用いて数学的に表現し伝え合う活動

　第５学年までの算数の学習経験を踏まえて，児童が目的意識をもって数学的活動に主体的に取り組み，基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けるとともに，数学的な思考力，判断力，表現力等を高め，算数に関わりをもったり，算数を学ぶことの楽しさやよさを実感したりできるようにすることを重視する。

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　日常の事象や算数の学習場面から算数の問題を見いだしたり，その解決に既習事項を活用しながら数，式，図やグラフなどの方法を有効に使うなどして思考したり表現したりできるようにする。

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　なお，児童の発達の段階を考慮して，これらの数学的活動の視点は次の中学校第１学年と内容との整合性を図る必要がある。

　これまでの数学的活動での経験を踏まえて，児童が，日常生活における問題を算数の学習で解決するために理想化したり単純化したりすることによって定式化して，それを既習事項を活用しながら解決し，よりよい問題解決にするために解決過程を振り返り結果や方法を工夫・改善するとともに，それらを日常生活の課題解決などに生かす活動である。

　日常の事象を丁寧に観察するなどして問題を見いだし，それを児童が主体的に算数の学習と結び付けて数理的に表現・処理する活動を通して，算数を利用することのよさを実感し，数学的な見方・考え方などを働かせ，既習の知識及び技能等を進んで活用していけるようにすることが大切である。

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　第６学年における「日常の事象を数理的に捉え問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り，結果や方法を改善したり，日常生活等に生かしたりする活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ｂ図形」の（1）の指導における数学的活動であり，形が同じである図形どうしの関係に着目して，縮図や拡大図をかく方法を日常生活に活用することを通して，縮図や拡大図の理解を深め，その有用性を感じることをねらいとしている。

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　例えば，運動会でソーラン節を演技する際にクラスの大漁旗を作ることを計画する場面において，児童は次のような数学的活動を遂行することが考えられる。

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　大漁旗を作ることになり，
　大漁旗の下絵ができた段階で

　「この下絵を旗の布のサイズまで
　　大きくして描き写したい。」

　「どうすれば，この下絵を
　　旗のサイズまで拡大する
　　ことができるのだろうか。」

　という目的や問いが生まれる。

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　「コピー機では
　　旗のサイズまで大きくできないね。」

　「自分たちの手描きで
　　絵を拡大する必要がありそうだ。」

　という話し合いから，
　自分たちが学んできた縮図や拡大図
　に結び付けて解決しようと
　考えを進めていく。

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　これまでの学習を振り返りながら，対応する角の大きさや辺の長さの比に着目する考え方，あるいは，ある１点から対応する頂点への長さの比を等しくする考え方，下絵に描かれた方眼の一辺の長さを旗のサイズに応じて拡大していく考え方など多様な考え方があったことを確認する。

　そこで描きたい形によってそれぞれの考え方の長所・短所を考えていくことになる。

　そして，どのようにしたら描けるかをクラスで話し合い，みんなで協力しながら大漁旗を描く活動へと結びつけていく。

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　他の例として，第２学年の生活科「町探検」の学習に関連して，６年生が２年生の教室に模造紙数枚分の掲示用の地図をかいてあげる場面がある。

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　プリントに示された地図を拡大図にするためにはどうすればよいかを考え，方眼を利用して拡大図をかいた学習を生かし，「模造紙にもマス目があるから，このプリントにも同じようにマス目をかいたら拡大図をかくことができるのではないか」と見通しを立てる。

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　辺の長さの比が等しくなることや，角の大きさは変わらないといった学習内容を用いながらかいていく。

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　また，国語や総合的な学習の時間でつくるようなパンフレットやリーフレットに縮図を用いて挿絵をかくといった場合にも，小さい方眼をかき，それを使って縮図をかくような活動も考えられる。

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　このように，他教科等の学習も含めて生活場面で縮図や拡大図の学習を生かす活動を設け，そのよさを感じ，進んで生活に生かそうとする態度の育成を目指す。

　これまでの学習経験を踏まえて，児童が算数の問題に主体的に関わり自ら問題を見いだし，既習事項を基にして問題解決を行い，その結果や方法を振り返るとともに統合的・発展的に考察することで算数を創り出していくことが期待される。

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　算数の学習場面から自ら問題を見いだすためには，事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の思考対象を明確にすることが大切である。

　また，これまでの学習で使用してきた具体物，図，数，式，表やグラフなどを活用して問題解決し，その結果や方法を振り返りそれを統合的・発展的に捉え直すなどの考察も重要である。

　これらによって数学的な見方・考え方を成長させるとともに自ら算数を学び続け，算数を創ることの楽しさを実感できるようにする。

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　第６学年における「算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し，解決過程を振り返り統合的・発展的に考察する活動」として，例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ａ数と計算」の（1）の指導における数学的活動であり，整数の乗法や小数の乗法の意味や計算の方法に着目することで，乗法の意味を拡張したり統合的に捉え直したりすることをねらいとするものである。

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　児童は第５学年において，乗数が小数である場合の乗法について考え，乗法の意味の拡張を経験している。

　ここではこれらの経験を踏まえて，乗数が分数の場合について考えていくようにする。

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　例えば，１ｍの値段が120円のリボンの4/5ｍ分の値段を求めることについて考える場面で，児童は次のような数学的活動を遂行すると考えられる。

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　この場面では，120×4/5 と立式したとき「リボンの長さが分数の場合でも値段を求めることができるだろうか」と考えるだろう。

　実際，この場合は，1/5ｍ分の値段を求めて４倍すれば値段は求めることができる。

　120÷５×４＝96 と，96円であることを導き出すだろう。

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　このとき「120×4/5 と式を立ててよいのだろうか」という問いをもつことも考えられる。

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　4/5ｍ＝0.8ｍ なので，同じリボンが0.8ｍ分の値段を求める場合を振り返り，このことを基に類推して，乗数が分数の場合についても乗法が成り立つことについて説明しようという見通しをもつ。

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　児童は，第５学年で，
　乗数が小数である場合の乗法について，
　例えば，
　１ｍの定価120円のリボン
　２ｍ分の値段
　を求める考えを
　言葉や図や式を用いて表し，
　それを拠り所にして，
　0.8ｍ分の値段を求める方法について
　考えてきた。

　その際，
　リボン２ｍ分を求める式が
　120×２と表させることから，
　同じリボン0.8ｍ分が 120×0.8
　が成り立つこと
　を考え説明する学習を行ってきている。

　また，比例関係についても，
　理解を深めてきている。

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　そこで，ここでも，

　「１ｍ120円のリボンが，
　　２ｍなら120×２と表した。
　　4/5ｍの場合も120×4/5 と表す。
　　というのは，
　　4/5 をかけるということは，
　　4/5 に当たる大きさを求めること
　　だからである。」

　とかけ算の意味を確認していくだろう。

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　このように，例えば，

　「なぜ，
　　小数で使えた方法を
　　分数に使ってもよいのか」

　「そもそも乗法とはどういう計算なのか」

　などの問いをもって
　立ち止まって考えることが大切である。

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　このような活動を重ねることによって，乗数が整数や小数の場合と乗数が分数の場合とを統合的にみるなどにより，数学的な見方・考え方を豊かで確かなものにしていく。

　また，学んだことを振り返って考えようとする態度を養うとともに，類似の事柄をつなげて考えることによって新しい考え方を生み出していこうとする態度を養うようにする。

　この活動は，「Ｃ変化と関係」の（1）の指導における数学的活動であり，数学的な見方・考え方を働かせて二つの数量の関係を考察し，乗法の式で表されたほかの場面についても比例であるかどうかを発展的に考えていくことをねらいとしている。

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　例えば，直方体の水そうに水を入れていき，水の量と水の深さの関係を調べる場面において，児童は次のような数学的活動を遂行することが考えられる。

　そして，
　上の表のように整理できたら，
　表から分かることを考えていく。

　「表を横にみると，
　　第５学年の時の学習から
　　比例していることが分かります。」

　「表を縦にみて，
　　きまりを考えてみました。
　　表にはない
　　水の量が１dL のときの深さは，
　　横の関係から
　　0.8 になることが分かるので，
　　0.8×（水の量）をすると，
　　深さが分かります。」

　「それなら，
　　その関係を式にできそうです。
　　水の量をx（dL），
　　深さをy（cm）とすると
　　y＝0.8×x となります。」

　「式にすると，
　　表にないところの組も
　　見付けられます。」

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　表から数量の関係を考えていく時にこのように表の数値を横に関連付けて変化の特徴をみたり，縦に関連付けて対応の特徴をみたりすることは，第４学年からの学習を生かす場である。

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　一方，算数の学習で学んだことを振り返り，それを統合的・発展的に捉え直す場を設けていくことも大切である。

　例えばここでは，比例関係を表した式を振り返り，既習と関連付けて考えていくことが考えられる。

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　例えば，

　「y＝0.8×x というような式は，
　　これまでの学習と
　　関連付けられないかな。」

　という問いである。

　「（円周）＝（直径）×3.14
　　というのと似ているように思います。」

　「0.8 でなくても，かけ算でよいなら，
　　たくさんあります。
　　面積の公式などです。」

　「では，
　　九九の場面や，
　　分数のかけ算の場面も，
　　かけ算だから
　　比例になるのだろうか。」

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　このようにして，
　比例として学習していない
　既習の場面を
　数量の関係を考察する対象として
　捉え直していく。

　そして，
　比例で学習した表や式，グラフ
　を根拠に
　次のように説明をしていく
　ことが考えられる。

　「私は，
　　（円周）＝（直径）×（円周率）
　　の公式で調べてみました。

　　表にすると
　　直径が２倍，３倍，…になると，
　　円周も２倍，３倍，…
　　になっていたので，
　　比例であることが分かり，
　　またグラフに表してみると，
　　次のようになって
　　水の量と深さのときのグラフと
　　同じであることが分かりました。」

　「ぼくは，
　　５年生の時に学習した
　　速さに関する式で，
　　（長さ）＝（速さ）×（時間）
　　が比例するかどうかを調べました。

　　これは，
　　y＝0.8×x と比べると，
　　（長さ）と（速さ）が比例しているとも，
　　（長さ）と（時間）が比例しているとも
　　考えられます。」

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　第６学年で比例を学習することは，このようにこれまで学習してきたかけ算に関する学習内容が全て比例の関係を表しているという見方で統合的にみることができることにつなげることができるということである。

　これまでの数学的活動を踏まえて，これまでの学習で使用してきた図や式などを活用して自ら取り組んでいる問題解決の過程やその結果を分かりやすく表現し，他者と伝え合うなど対話的に学ぶことを目指す。

　問題解決における思考の過程や判断の結果などを数学的に表現するためには，解決の目的に適した図や式などを用いて的確に表現する必要がある。

　そこでは数学的に表現することと数学的に表現されたものを説明することを対にして考えることが大切である。

　また，思考した過程や結果などを数学的な表現を用いて伝え合う機会を設け，数学的に表現することのよさを実感できるようにすることも大切である。

　さらに，対話的に伝え合うことにより，お互いの考えをよりよいものにしたり，一人では気付くことのできなかった新たなことを見いだしたりする機会が生まれることを経験できるようにする。

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　第６学年における
　「問題解決の過程や結果を，
　　目的に応じて図や式などを用いて
　　数学的に表現し伝え合う活動」
　として，
　例えば次のような活動が考えられる。

　この活動は，「Ｄデータの活用」の（1）の指導における数学的活動であり，統計的に問題解決した一連の活動を振り返り，集めたデータや分析や判断の仕方，結論に問題点や誤りはなかったかどうかを検討することができるようにすることをねらいとしている。

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　統計的な問題解決活動においては，データを集める際の対象に偏りがあったり，アンケートの聞き方によって回答結果が歪められてしまったりする場合があり，また分析して見いだされたデータの特徴や傾向についても，観点を変えると異なる特徴や傾向が見いだされてしまうこともある。

　そのためデータの収集方法に偏りなどはなかったか，分析の仕方やそこから導き出した結論は本当に妥当なものであるかどうか，振り返って検討する活動が大切である。

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　例えば，１組と２組の２クラスで
　「どちらのクラスの方が
　　夏休みの間によく読書をした
　　と言えるのか」
　を比較する場面で，
　児童は次のような数学的活動を
　遂行すると考えられる。

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　それぞれのクラスの児童の夏休みの図書館での本の貸し出し冊数について調査する。

　それを一人ひとりそれぞれが何冊読んだのかを示す表にまとめる。

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　まず考えられるのは，合計の冊数で比べることである。

　しかし，クラスの人数が異なる場合，合計冊数だけでは比べられないので，冊数の平均値を求めてみると，１組は8.2冊で２組は8.6冊であることから，２組の方が読書冊数が多いという結論を出すことができる。

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　さらに，「たくさん読んでいる子もいるけど，少ない子も多いよ。」という気付きから，ドットプロットに表してみる。

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　「２組は，
　　たくさん読んでいる子もいるけど，
　　あまり読んでいない子もいます。
　　極端に多く読んでいる子がいるから
　　平均が高くなるのではないかな。」

　「分布が横に広がりすぎていて，
　　傾向が見えにくいです。」

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　そこで幾つかずつデータをまとめて度数分布を表す表を作成し，柱状グラフに表してみる。

　中央値や最頻値も求めてみるとどちらも１組の方が多くなっていたり，１組は左右対称な山型をしているのに対して，２組は冊数の多い右側に伸びていることから，２組には他の児童よりもかなり多くの本を読んだ児童がわずかにいることで平均値は大きくなり，２組全体としてはそれほど読んでいないことを柱状グラフで確認することができる。

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　この結論を受けて，２組の方が読書冊数が多いという結論についても再考しようとすることも考えられる。

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　このように分析した結果や結論について，別の観点から考えて検討することで，より妥当な結論について追究を深めていくことが大切である。

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　また，
　そもそも読書冊数のデータについては，

　学校の図書館で借りた本だけでなく，
　市や町の図書館で借りた本を含める
　必要があるのではないか，

　総ページ数についてはどうか，
　本のジャンルについてはどうだったか
　など，

　データの収集過程についても
　検討する必要がある。

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　このような活動を通じて，統計的な問題解決の過程や結果を安易に受け止めるのではなく，様々な視点から多面的に吟味し，より妥当な判断を下したり，問題点を改善して遂行したりする力が育成される。

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　さらに，自分たちの問題解決の過程を批判的に検討する活動を行うことで，第三者から提示された統計的な主張についても多面的に吟味し，その信頼性や妥当性を評価できるようになる。