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(1) 数学的活動は,基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けたり,思考力,判断力,表現力等を高めたり,算数を学ぶことの楽しさや意義を実感したりするために,重要な役割を果たすものであることから,各学年の内容の「A数と計算」,「B図形」,「C測定」,「C変化と関係」及び「Dデータの活用」に示す事項については,数学的活動を通して指導するようにすること。

 算数科の目標では,柱書に次のように示されている。

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 「数学的な見方・考え方を働かせ,数学的活動を通して,数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。」

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 「数学的活動を通して」という文言は,「数学的に考える資質・能力を育成すること」にかかっている。

 小学校において育成を目指す数学的に考える資質・能力とは三つの柱に示された,算数科における知識及び技能,思考力,判断力,表現力等,学びに向かう力,人間性等であり,目標の柱書は,児童が数学的活動に取り組み,教師が適切に指導を行うことによって目標に示されていることを実現するという,学習指導の進め方の基本的な考え方を述べたものである。

 つまり,数学的活動は,基礎的・基本的な知識及び技能を確実に身に付けたり,思考力,判断力,表現力等を高めたり,算数を学ぶことの楽しさや意義を実感したりするために,重要な役割を果たすものである。

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 また,数学的活動とは,第1章でも述べたとおり,事象を数理的に捉え,算数の問題を見いだし,問題を自立的,協働的に解決する過程を遂行することである。

 

 児童の問題発見や問題解決の学習過程においては

 「日常の事象を数理的に捉え,数学的に表現・処理し,問題を解決したり,解決の過程や結果を振り返って考えたりする」ことと,

 「算数の学習場面から問題を見いだし解決したり,解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考えたりする」こと

 の二つの過程が相互に関わり合っており,このような問題発見・解決の過程で学習することができるようにすることが大切である。

 

 さらに,これらの基盤として,各場面で言語活動を充実し,それぞれの過程や結果を振り返り,評価・改善することができるようにすることも大切である。

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 なお,
 前回の小学校学習指導要領では
 「児童が目的意識をもって
  主体的に取り組む
  算数に関わりのある様々な活動」
 を意味する
 「算数的活動」
 という用語を用いていた。

 

 算数的活動には,
 様々な活動が含まれ得るものであり,

 作業的・体験的な活動など
 身体を使ったり,
 具体物を用いたりする活動
 が主に挙げられることが多いが,
 そうした活動に限られるものではなく,

 算数に関する課題について考えたり,
 算数の知識を基に
 発展的・応用的に考えたりする活動や,
 考えたことなどを表現したり,
 説明したりする活動など,
 具体物などを用いた活動でない活動
 についても
 算数的活動に含まれるとしてきた。

 これらの活動は全て
 数学的活動に含まれる。

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 今回の改訂では,
 数学的な問題発見・解決の過程
 における様々な場面と
 そこで働かせる
 「数学的な見方・考え方」
 に焦点化を当てて
 算数科における児童の活動を
 充実するために,

 これまで使用されてきた用語
 「算数的活動」を
 「数学的活動」と改めて,
 その趣旨を一層徹底しており,
 各領域に示す全ての事項において,
 数学的活動を通した指導を行うことを
 求めている。

 

 ただし,
 その指導の過程において,
 必要に応じて
 教師が説明をしたり,
 計算練習を行う場面を設けたりする
 ことは,
 当然あり得るものであり,
 そのことを否定するものではない。

 その意味で,
 例えば,
 教師の説明を一方的に聞くだけの学習
 や,
 単なる計算練習を行うだけの学習は,
 数学的活動には含まれない。

 
 

(2) 数学的活動を楽しめるようにする機会を設けること。

 小学校算数科の目標の(3)には,「数学的活動の楽しさや数学のよさに気付く」ことが示されている。

 このように,児童が数学的活動の楽しさを実感することについては,小学校算数科の目標にも示されており,数学的活動の指導に当たっても留意する必要がある。

 第2章第1節でも述べたとおり,数学的活動の楽しさとは,児童が,算数の問題を見いだし,自立的・協働的に問題を解決する過程を遂行するという数学的活動それ自体に楽しみを見いだすということである。

 

 言い換えると,
 数学的活動の楽しさとは,

 単に楽しく活動をするという側面や
 自分で問題が解けてうれしい
 といった側面だけではなく,

 数学的な見方・考え方が豊かになること
 による楽しさや,

 自ら問いをもち自立的に考えること
 自体の楽しさ,

 友達と協働的に学び合うことで
 自分の考えや
 集団としての考えが
 広がったり深まったりすることの楽しさ,

 自分の説明で
 友達が分かってくれた楽しさ,

 問題解決の過程や結果を振り返って
 統合的・発展的に考えることの楽しさ

 という側面なども意味している。

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 教師は,
 児童がこのように
 数学的活動を楽しめるようにする機会
 を設けることが大切である。

 また,
 こうした経験を基にして,
 児童が
 算数を学習する意義や必要性について
 自らに問いかけ,
 自分なりの答えを見いだす
 ことができるようにすること
 にも配慮することも大切である。

 
 

(3) 算数の問題を解決する方法を理解するとともに,自ら問題を見いだし,解決するための構想を立て,実践し,その結果を評価・改善する機会を設けること。

 数学的活動は,基本的に問題解決の形で行われる。

 その過程では,児童が見通しをもって活動に取り組めるよう配慮する。

 また,児童が取り組む問題については,教師が提示するものだけでなく,適切な場面を設け,児童が既習の算数の学習を基にするなどして自ら問題を見いだす機会を設けることが大切である。

 また,その解決の過程では,問題を解決するために既習の何を用いてどのように表したり処理したりする必要があるのかについて構想を立てられるようにすることが重要である。

 さらに,その構想に基づいて試行錯誤をしたり,データを収集整理したり,観察したり,操作したり,実験したりするなどの活動を必要に応じ適切に選択し行いながら,結果を導くことができるようにすることも重要である。

 このように見通しをもって数学的活動に取り組むことができるようにすることは,数学的活動に主体的に取り組むことができるようにするために必要である。

 また,導いた結果については,たとえそれが期待していたものとは異なっていても,自らの活動を振り返り評価することにより,よりよいものに改めていくためのきっかけや新しい問題を得ることができる機会が生まれるきっかけとなる。

 このことを実体験することは,児童の自立的な取り組みを促す上で大切である。

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 また,見通しをもつ際に,この問題はどのような点に着目して数学的な見方・考え方を働かせると解決できるのかを考えることも大切である。

 例えば,分数の除法の計算の仕方を考える場面では,分数の意味や除法に関して成り立つ性質などに着目して数学的な見方・考え方を働かせると,計算の仕方を導き出すことができる。

 その際,児童の数学的な見方・考え方がより豊かで確かなものであれば,更にいろいろな解決方法を考え出すこともできる。

 このとき問題解決した後で,どのような点に着目して数学的な見方・考え方を働かせるとよりよく問題解決できたのかを振り返ることが大切である。

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 見通しをもって数学的活動に取り組み,問題解決した後に振り返ることは,児童自らが問いをもって問題解決活動を遂行とすることに他ならない。

 「この数学的な見方・考え方を働かせると問題を解決できるのではないか。」

 「図で答えを出したが式でも表せないだろうか。」

 「いくつかの考え方が出されたが,いつでも使える方法はどれだろうか。」

 「この問題が解決できたポイントは何だろうか。」

 「さらに,問題場面を少し変えると,結論はどうなるのだろうか。」

 など,児童が算数の問題を解決する活動を遂行する上で必要な問いを自らもつことで,数学的活動を自ら遂行することができるようになると考えられる。

 
 

(4) 具体物,図,数,式,表,グラフ相互の関連を図る機会を設けること。

 小学校算数科の目標の(2)には,
 「数学的な表現を用いて
  事象を簡潔・明瞭・的確に表したり
  目的に応じて柔軟に表したりする
  力を養う」こと
 が示されている。

 このように,
 児童が数学的な表現を用いて
 事象を簡潔・明瞭・的確に表す
 だけでなく,
 数学的な表現を柔軟に用いること
 については,
 小学校算数科の目標にも
 示されており,
 数学的活動の指導に当たっても
 留意する必要がある。

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 具体物や図を用いて実感的に理解したことについて,算数・数学の言葉である数や式を用いて簡潔・明瞭・的確に表現し,そのことを用いて問題解決したり,数学をつくったりすることは,算数・数学の学習を進めていく上で大切である。

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 一方で,算数・数学の学習の中で,数や式で説明されたことが,ある児童にとっては抽象的で分かりにくいことがある。

 このようなとき,数や式で説明したことについて,具体的に,具体物や図,表などを基に説明されるとよく分かるということがある。

 同様に,伴って変わる二つの数量の関係がある場合は,表と式とグラフの相互の関連を図ることが大切である。

 このように数学的な表現を用いて柔軟に表したりすることを数学的活動を遂行する上で重視する。

 
 

(5) 友達と考えを伝え合うことで学び合ったり,学習の過程と成果を振り返り,よりよく問題解決できたことを実感したりする機会を設けること。

 今回の改訂では,
 学習指導の過程においては,
 数学的に問題発見・解決する過程
 を重視するものとした。

 

 算数科においては,

 「日常の事象を数理的に捉え,
  数学的に表現・処理し,
  問題を解決したり,
  解決の過程や結果を
  振り返って考えたりする」ことと,

 「算数の学習場面から
  問題を見いだし解決したり,
  解決の過程や結果を振り返って
  統合的・発展的に考えたりする」こと

 の二つの問題発見・解決の過程が
 相互に関わり合っている。

 

 これらの基盤として,
 各場面で言語活動を充実させ,
 それぞれの過程や結果を振り返り,
 評価・改善することができるようにする
 ことも大切である。

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 具体的には,これらの問題解決の過程において,友達と考えを伝え合うことで学び合ったり,よりよい解法に洗練させたりするための意見の交流や議論など対話的な学びを適宜取り入れていくことが必要である。

 そして,学習の過程と成果を振り返り,よりよく問題解決できたことを実感する機会を設けることが大切である。

 よりよく問題解決できたことを実感するには,児童自らが実際によりよい方法で問題解決することで初めて実感できる。

 問題発見・解決を繰り返すことで,少しずつよりよい方法を用いることができるようにして,よりよく問題解決できたことを実感できるようにすることが大切である。

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 このように,対話的な学びを取り入れることで,児童が自分の考えや集団の考えを広げたり深めたりすることができるようにすることが重要である。

 
 
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